Matematikanë dhe makina
Shumë njerëz mendojnë se ndërtimi i makinave matematikore? dhe domosdoshmërisht kompjuterët? kontribuan vetëm inxhinierët. Kjo nuk është e vërtetë, matematikanët kanë kontribuar në këtë punë që në fillim. Dhe këta janë ata që në thelb kanë vetëm teori. Në të vërtetë, a kishin disa prej tyre idenë më të vogël se zbulimet e tyre një ditë do të përdoreshin në të njëjtin biznes të zakonshëm si krijimi i llogarive?
Sot do t'ju tregoj për dy matematikanë të kohëve të mëparshme. Një tjetër (d.m.th. John von Neumann), pa punën dhe idetë e të cilit kompjuterët nuk do të ishin krijuar fare, e lë për më vonë; është shumë e madhe dhe shumë e rëndësishme për t'u kombinuar me të tjerët në një histori. Këta të dy i lidh edhe sepse ishin miq të ngushtë, edhe pse kishte një diferencë moshe mes tyre.
Alternativa dhe bashkimi
Por këta të dy janë gjithashtu jo më pak të denjë se Neumann. Megjithatë, para se të kalojmë në biografinë e tyre, unë ofroj një detyrë të thjeshtë. Konsideroni çdo fjali që përbëhet nga dy fjali të nënrenditura të lidhura nga një bashkim (një fjali e tillë, kush nuk e mban mend, quhet alternativë). Le të themi:. Sfida është për të hedhur poshtë këtë propozim. Pra, çfarë do të thotë kjo:
Epo, rregulli është ky: ne do ta zëvendësojmë bashkimin me fjali të përbëra dhe do të kundërshtojmë, prandaj:.
Jo e vështirë. Epo, le të përpiqemi të kundërshtojmë një fjali të përbërë nga dy fjali të lidhura nga një bashkim (përsëri, kush nuk e mban mend termin: Lidhëza). Për shembull: Një rregull i ngjashëm, pra zëvendësimi me fjali të përbëra? Unë e mohoj kështu që marrim:, do të thotë saktësisht njësoj si
Zakonisht: (1) mohimi i një alternativë është një lidhje mohimesh, dhe (2) mohimi i një lidhjeje është një lidhje mohimesh. Këto? jashtëzakonisht e rëndësishme? dy ligjet e de Morganit për llogaritjen propozicionale.
Aristokrat i brishtë
August de Morgan, i pari nga matematikanët e përmendur në fillim, autori i këtyre ligjeve, lindi në Indi më 1806 në familjen e një oficeri të ushtrisë koloniale britanike. Në 1823-27 ai studioi në Kembrixh? dhe menjëherë pas diplomimit u bë profesor në këtë universitet të mrekullueshëm. Ai ishte një i ri i dobët, i turpshëm dhe jo shumë i pasur, por jashtëzakonisht i aftë intelektualisht. Mjafton të thuhet se ai shkroi dhe botoi 30 libra për matematikën dhe më shumë se 700 artikuj shkencorë; është një trashëgimi mbresëlënëse. A kishte shumë studentë të tij në atë kohë? si do thoshim sot? të famshëm dhe figura të shquara. Përfshirë vajzën e poetit të madh romantik Lord Bajron? i famshëm Ada Lovelace (1815-1852), e konsideruar sot programuesja e parë në histori (ajo shkroi programe për makinat e Charles Babbage, të cilat do t'i diskutoj më në detaje). Meqë ra fjala, a është emri i saj gjuha popullore e programimit ADA?
Puna e de Morgan (ai vdiq relativisht i ri në 1871) shënoi fillimin e konsolidimit të themeleve logjike të matematikës. Nga ana tjetër, rregullat e tij të përmendura më sipër gjetën një zbatim të bukur elektrik (dhe më pas elektronik) në hartimin e portave logjike që qëndrojnë në themel të funksionimit të çdo procesori.
Meqe ra fjala. Nëse e mohojmë fjalinë: fitojmë fjalinë: Në të njëjtën mënyrë, nëse mohojmë fjalinë:, fitojmë fjalinë: Edhe këto janë ligje të De Morganit, por për llogaritjen sasiore. Interesante ? a ka ku ta tregoj? a është ky një përgjithësim i thjeshtë i ligjeve të de Morganit për llogaritjen propozicionale?
Djali i këpucarit i talentuar në ferr
Pak a shumë sot, një tjetër nga heronjtë tanë jetoi me de Morgan, d.m.th. George Bull. Boules ishin një familje fermerësh dhe tregtarësh të vegjël nga Anglia Verilindore. Familja nuk ishte asgjë e veçantë para ardhjes së John Bull? edhe pse ishte thjesht një këpucar i zakonshëm? ra ne dashuri me matematiken, astronomine dhe? muzikë deri në pikën që si një këpucar? falimentoi. Epo, në 1815, Gjoni pati një djalë, George (d.m.th., George).
Pas falimentimit të të atit, Gjergji i vogël duhej të hiqej nga shkolla. Matematikë? si ishte i suksesshëm? ia mësoi vetë babai i tij; por kjo nuk ishte lënda e parë që Yureku i vogël mësoi në shtëpi. Fillimisht ishte latinishtja, pastaj gjuhët: greqishtja, frëngjishtja, gjermanishtja dhe italishtja. Por më i suksesshmi ishte mësimi i matematikës nga djali: në moshën 19-vjeçare, djali botoi? në Cambridge Journal of Mathematics? ? Puna ime e parë serioze në këtë fushë. Pastaj erdhën të radhës.
Një vit më vonë, George, duke mos pasur arsim formal, hapi shkollën e tij. Dhe në 1842 ai u takua me de Morgan dhe u bë mik me të.
De Morgan kishte disa probleme në atë kohë. Idetë e tij u përqeshën dhe u kritikuan ashpër nga filozofët profesionistë, të cilët nuk mund ta imagjinonin se një matematikan filloi të thoshte diçka në një disiplinë të konsideruar deri më tani një degë e filozofisë së pastër, d.m.th. në logjikë (nga rruga, shumica e shkencëtarëve modernë sot konsiderojnë se logjika është vetëm një e degëve të matematikës së pastër, e cila nuk ka pothuajse asnjë lidhje me filozofinë, natyrisht, i revolton filozofët pothuajse njësoj si në kohën e de Morganit?). Buhl, sigurisht, mbështeti një mik? dhe më 1847 shkroi një vepër të vogël me titull. Kjo ese është novator.
De Morgan e vlerësoi këtë punë. Disa muaj pas lirimit të tij, ai mësoi për një vend vakant profesor në Kolegjin e sapokrijuar King's, Universiteti i Cork në Irlandë. Buhl konkurroi për pozitën, por u eliminua dhe gara nuk u lejua. Pas ca kohësh, një mik e ndihmoi me mbështetjen e tij? dhe Boole, megjithatë, mori një karrige të matematikës në këtë universitet; nuk ka absolutisht asnjë arsim formal në matematikë apo ndonjë fushë tjetër?
Disa vite më vonë, një histori e ngjashme i ndodhi bashkatdhetarit tonë të shkëlqyer Stefan Banach. Nga ana tjetër, studimet e tij para se t'i bashkohej një profesori në Lviv ishin të kufizuara në universitare dhe një semestër të një politeknik?
Por përsëri te booleans. Duke zgjeruar idetë e tij nga monografia e parë, ai botoi në vitin 1854 veprën e tij të famshme dhe sot klasike? (titulli, në përputhje me modën e kohës, ishte shumë më i gjatë). Në këtë vepër, Boolev tregoi se praktika e arsyetimit logjik në fakt mund të reduktohet në mjaft të thjeshtë? edhe pse duke përdorur pak aritmetikë të çuditshme (binare!)? Llogaritë. Dyqind vjet para tij, i madhi Leibniz kishte një ide të ngjashme, por ky titani i mendimit nuk pati kohë ta përfundonte çështjen.
Po kush mendon se bota ra në gjunjë përpara veprës së Boole dhe u mrekullua me thellësinë e intelektit të tij? jo e drejtë. Edhe pse Boole kishte qenë tashmë një anëtar i Akademisë Mbretërore që nga viti 1857 dhe një matematikan i respektuar dhe i famshëm, idetë e tij logjike konsideroheshin prej kohësh si kuriozitete me pak rëndësi. Në fakt, vetëm në vitin 1910 shkencëtarët e mëdhenj britanikë Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, duke botuar vëllimin e parë të veprës së tyre brilante (), ata treguan se idetë e Bulit - dhe jo vetëm kanë një lidhje thelbësore me logjikën? por edhe ka logjikat. Përtej ideve të George Boole, a është e thjeshtë logjika klasike? me pak ekzagjerim? nuk ekziston fare. Aristoteli, klasiku i logjikës, u bë vetëm një kuriozitet i historisë ditën e botimit.
Nga rruga, një informacion më interesant: rreth gjysmë shekulli më vonë, të gjitha teoremat e yndyrës janë vërtetuar me kujdes nga llogaritja e Bulit për shumë vite? në tetë minuta doli të ishte një kompjuter më pak i fuqishëm, i programuar me mjeshtëri nga gjeniu kinez amerikan Wang Hao.
Nga rruga, Boole ishte pak me fat: nëse ai do ta kishte rrëzuar Aristotelin nga froni tre shekuj më parë, ai do të ishte djegur në dru.
Dhe pastaj doli se të ashtuquajturat algjebra Boolean? kjo nuk është vetëm një fushë jashtëzakonisht e rëndësishme dhe e pasur e matematikës, e cila është ende në zhvillim sot, por edhe baza logjike për ndërtimin e makinave matematikore. Për më tepër, teoremat e Bulit, pa asnjë ndryshim, zbatohen jo vetëm për logjikën, ku përshkruajnë llogaritjen klasike propozicionale, por edhe për llogaritjen binar (në një sistem numrash që përdor vetëm dy shifra - zero dhe një, që është baza e aritmetikës kompjuterike ), por ato përdoren edhe në teorinë e grupeve të zhvilluara shumë më vonë. Rezulton se në këtë teori familja e nëngrupeve të çdo grupi mund të trajtohet si një algjebër Buli.
vlerë boolean? si eshte de Morgan? ai ishte në gjendje të keqe shëndetësore. Le të jemi të sinqertë edhe se nuk i interesonte fare ky shëndet: punonte shumë dhe shumë dhe ishte jashtëzakonisht punëtor. 24 tetor 1864, kur do të jepte leksion? Ai ishte tmerrësisht i lagur. Duke mos dashur të vononte mësimet, ai nuk ndërroi e as u zhvesh. Rezultati ishte një ftohje e keqe, pneumoni dhe vdekja disa muaj më vonë. Ai vdiq në moshën 49-vjeçare.
Boole ishte i martuar me Mary Everest, vajzën e një eksploruesi dhe gjeografi të famshëm britanik (po, po? ai nga mali më i lartë në botë) 17 vjet më i ri i tij. Romancë? përfundoi në një martesë jashtëzakonisht të suksesshme? filloi me? tutori në akustikë që një shkencëtar i jep një vajze të re të bukur. Ai kishte pesë vajza me të, tre prej të cilave fituan titullin e shquar: Alice u bë një matematikan i madh, Lucy ishte profesorja e parë e kimisë në Angli, Ethel Lillian u njoh në kohën e saj si shkrimtare.
