Rrota magnetike e Maksuellit

Fizikani anglez James Clark Maxwell, i cili jetoi nga viti 1831-79, është më i njohur për formulimin e sistemit të ekuacioneve që qëndrojnë në themel të elektrodinamikës - dhe duke e përdorur atë për të parashikuar ekzistencën e valëve elektromagnetike. Megjithatë, kjo nuk është e gjitha nga arritjet e tij të rëndësishme. Maxwell ishte gjithashtu i përfshirë në termodinamikë, përfshirë. dha konceptin e "demonit" të famshëm që drejton lëvizjen e molekulave të gazit dhe nxori një formulë që përshkruan shpërndarjen e shpejtësive të tyre. Ai gjithashtu studioi përbërjen e ngjyrave dhe shpiku një pajisje shumë të thjeshtë dhe interesante për të demonstruar një nga ligjet më themelore të natyrës - parimin e ruajtjes së energjisë. Le të përpiqemi ta njohim më mirë këtë pajisje.

Aparati i përmendur quhet rrota ose lavjerrësi i Maxwell. Do të merremi me dy versione të tij. Së pari, do të shpiket nga Maxwell - le ta quajmë klasik, në të cilin nuk ka magnet. Më vonë do të diskutojmë versionin e modifikuar, i cili është edhe më i mahnitshëm. Jo vetëm që do të jemi në gjendje të përdorim të dy opsionet demo, d.m.th. eksperimente cilësore, por edhe për të përcaktuar efektivitetin e tyre. Kjo madhësi është një parametër i rëndësishëm për çdo motor dhe makinë pune.

Le të fillojmë me versionin klasik të timonit të Maxwell.

Rrëqebulli. një. Versioni klasik i rrotës së Maxwell: 1 - shirit horizontal, 2 - fije e fortë, 3 - bosht, 4 - rrota me një moment të lartë inercie.

Versioni klasik i rrotës Maxwell është paraqitur në Fig. fik. 1. Për ta bërë atë, ne bashkojmë një shufër të fortë horizontalisht - mund të jetë një furçë shkop e lidhur në pjesën e pasme të një karrige. Pastaj ju duhet të përgatisni një rrotë të përshtatshme dhe ta vendosni të palëvizur në një bosht të hollë. Në mënyrë ideale, diametri i rrethit duhet të jetë afërsisht 10-15 cm, dhe pesha duhet të jetë afërsisht 0,5 kg. Është e rëndësishme që pothuajse e gjithë masa e timonit të bjerë në perimetër. Me fjalë të tjera, rrota duhet të ketë një qendër të lehtë dhe një buzë të rëndë. Për këtë qëllim, mund të përdorni një rrotë të vogël me fole nga një karrocë ose një kapak të madh kallaji nga një kanaçe dhe t'i ngarkoni rreth perimetrit me numrin e duhur të rrotullimeve të telit. Rrota vendoset e palëvizshme në një bosht të hollë në gjysmën e gjatësisë së saj. Aksi është një copë tubi ose shufër alumini me diametër 8-10 mm. Mënyra më e lehtë është të shponi një vrimë në timon me një diametër 0,1-0,2 mm më pak se diametri i boshtit, ose të përdorni një vrimë ekzistuese për të vendosur timonin në bosht. Për një lidhje më të mirë me timonin, boshti mund të lyhet me ngjitës në pikën e kontaktit të këtyre elementeve përpara se të shtypet.

Në të dyja anët e rrethit lidhim me bosht segmente të një filli të hollë dhe të fortë 50-80 cm të gjatë, por fiksimi më i besueshëm arrihet duke shpuar boshtin në të dy skajet me një shpuese të hollë (1-2 mm). përgjatë diametrit të tij, duke futur një fije nëpër këto vrima dhe duke e lidhur atë. Majat e mbetura të fillit i lidhim me shufrën dhe kështu e varim rrethin. Është e rëndësishme që boshti i rrethit të jetë rreptësisht horizontal, dhe fijet janë vertikale dhe të ndara në mënyrë të barabartë nga rrafshi i tij. Për plotësinë e informacionit, duhet shtuar se mund të blini edhe një rrotë Maxwell të përfunduar nga kompanitë që shesin mjete mësimore ose lodra edukative. Në të kaluarën, ai përdorej pothuajse në çdo laborator të fizikës shkollore. 

Eksperimentet e para

Le të fillojmë me situatën kur rrota varet në boshtin horizontal në pozicionin më të ulët, d.m.th. të dy fijet janë zbërthyer plotësisht. Ne e kapim boshtin e timonit me gishta në të dy skajet dhe e rrotullojmë ngadalë. Kështu, ne i mbështjellim fijet në bosht. Duhet t'i kushtoni vëmendje faktit që kthesat e ardhshme të fillit janë të ndara në mënyrë të barabartë - njëra pranë tjetrës. Boshti i rrotës duhet të jetë gjithmonë horizontal. Kur rrota i afrohet shufrës, ndaloni dredha-dredha dhe lëreni boshtin të lëvizë lirshëm. Nën ndikimin e peshës, rrota fillon të lëvizë poshtë dhe fijet lëshohen nga boshti. Rrota rrotullohet shumë ngadalë në fillim, pastaj më shpejt dhe më shpejt. Kur fijet janë shpalosur plotësisht, rrota arrin pikën e saj më të ulët dhe më pas ndodh diçka e mahnitshme. Rrotullimi i rrotës vazhdon në të njëjtin drejtim, dhe rrota fillon të lëvizë lart, dhe fijet janë mbështjellë rreth boshtit të saj. Shpejtësia e rrotës gradualisht zvogëlohet dhe përfundimisht bëhet e barabartë me zero. Rrota më pas duket se është në të njëjtën lartësi si përpara se të lëshohej. Lëvizjet e mëposhtme lart e poshtë përsëriten shumë herë. Megjithatë, pas disa ose një duzinë lëvizjesh të tilla, vërejmë se lartësitë në të cilat ngrihet rrota bëhen më të vogla. Përfundimisht, rrota do të ndalet në pozicionin e saj më të ulët. Para kësaj, shpesh është e mundur të vëzhgohen lëkundjet e boshtit të rrotës në një drejtim pingul me fillin, si në rastin e një lavjerrës fizik. Prandaj, rrota e Maksuellit nganjëherë quhet lavjerrës.

Rrëqebulli. një. Parametrat kryesorë të rrotës Maxwell: - pesha, - rrezja e rrotës, - rrezja e boshtit, - pesha e rrotës me boshtin, - shpejtësia lineare, ₀ - lartësia fillestare.

Le të shpjegojmë tani pse rrota Maxwell sillet në këtë mënyrë. Duke dredhur fijet në bosht, ngrini timonin në lartësi ₀ dhe punoni me të (fik. 2). Si rezultat, rrota në pozicionin e saj më të lartë ka energjinë potenciale të gravitetit _pshprehur me formulën [1]:

ku është nxitimi i rënies së lirë.

Me hapjen e fillit, lartësia zvogëlohet dhe bashkë me të edhe energjia potenciale e gravitetit. Megjithatë, rrota merr shpejtësinë dhe kështu fiton energji kinetike. _ke cila llogaritet me formulën [2]:

ku është momenti i inercisë së rrotës dhe është shpejtësia këndore e saj (= /). Në pozicionin më të ulët të timonit (₀ = 0) energjia potenciale është gjithashtu e barabartë me zero. Sidoqoftë, kjo energji nuk vdiq, por u shndërrua në energji kinetike, e cila mund të shkruhet sipas formulës [3]:

Ndërsa rrota lëviz lart, shpejtësia e saj zvogëlohet, por lartësia rritet, dhe më pas energjia kinetike bëhet energji potenciale. Këto ndryshime mund të zgjasin çdo kohë nëse nuk do të ishte rezistenca ndaj lëvizjes - rezistenca e ajrit, rezistenca e lidhur me dredha-dredha të fillit, të cilat kërkojnë pak punë dhe bëjnë që rrota të ngadalësohet deri në ndalimin e plotë. Energjia nuk shtyp, sepse puna e bërë në kapërcimin e rezistencës ndaj lëvizjes shkakton një rritje të energjisë së brendshme të sistemit dhe një rritje të lidhur me temperaturën, e cila mund të zbulohet me një termometër shumë të ndjeshëm. Puna mekanike mund të shndërrohet në energji të brendshme pa kufizime. Fatkeqësisht, procesi i kundërt pengohet nga ligji i dytë i termodinamikës, dhe kështu potenciali dhe energjia kinetike e rrotës përfundimisht zvogëlohen. Mund të shihet se rrota e Maxwell është një shembull shumë i mirë për të treguar transformimin e energjisë dhe për të shpjeguar parimin e sjelljes së saj.

Efikasiteti, si ta llogarisim atë?

Efikasiteti i çdo makinerie, pajisjeje, sistemi ose procesi përcaktohet si raporti i energjisë së marrë në formë të dobishme. _u për energjinë e dhënë _d. Kjo vlerë zakonisht shprehet si përqindje, kështu që efikasiteti shprehet me formulën [4]:

                                                        .

Efikasiteti i objekteve ose proceseve reale është gjithmonë nën 100%, megjithëse mund dhe duhet të jetë shumë afër kësaj vlere. Le ta ilustrojmë këtë përkufizim me një shembull të thjeshtë.

Energjia e dobishme e një motori elektrik është energjia kinetike e lëvizjes rrotulluese. Në mënyrë që një motor i tillë të funksionojë, duhet të mundësohet nga energjia elektrike, për shembull, nga një bateri. Siç e dini, një pjesë e energjisë hyrëse shkakton ngrohjen e mbështjelljeve, ose është e nevojshme për të kapërcyer forcat e fërkimit në kushineta. Prandaj, energjia e dobishme kinetike është më e vogël se energjia elektrike hyrëse. Në vend të energjisë, vlerat e [4] gjithashtu mund të zëvendësohen në formulë.

Siç kemi përcaktuar më herët, rrota e Maxwell ka energjinë potenciale të gravitetit përpara se të fillojë të lëvizë. _p. Pas përfundimit të një cikli të lëvizjeve lart e poshtë, rrota gjithashtu ka energji potenciale gravitacionale, por në një lartësi më të ulët. ₁kështu që ka më pak energji. Le ta shënojmë këtë energji si _P1. Sipas formulës [4], efikasiteti i rrotës sonë si një konvertues energjie mund të shprehet me formulën [5]:

Formula [1] tregon se energjitë potenciale janë drejtpërdrejt proporcionale me lartësinë. Kur zëvendësoni formulën [1] në formulën [5] dhe merrni parasysh shenjat përkatëse të lartësisë dhe ₁, atëherë marrim [6]:

Formula [6] e bën të lehtë përcaktimin e efikasitetit të rrethit Maxwell - mjafton të maten lartësitë përkatëse dhe të llogaritet koeficienti i tyre. Pas një cikli lëvizjesh, lartësitë mund të jenë ende shumë afër njëra-tjetrës. Kjo mund të ndodhë me një rrotë të projektuar me kujdes me një moment të madh inercie të ngritur në një lartësi të konsiderueshme. Kështu që do t'ju duhet të bëni matje me saktësi të madhe, gjë që do të jetë e vështirë në shtëpi me një vizore. Vërtetë, ju mund të përsërisni matjet dhe të llogaritni mesataren, por rezultatin do ta merrni më shpejt pasi të keni nxjerrë një formulë që merr parasysh rritjen pas më shumë lëvizjeve. Kur përsërisim procedurën e mëparshme për ciklet e drejtimit, pas së cilës rrota do të arrijë lartësinë e saj maksimale _n, atëherë formula e efikasitetit do të jetë [7]:

lartësia _n pas disa apo një duzinë apo më shumë ciklesh lëvizjeje, është kaq e ndryshme nga ₀se do të jetë e lehtë për t'u parë dhe matur. Efikasiteti i rrotës Maxwell, në varësi të detajeve të prodhimit të saj - madhësia, pesha, lloji dhe trashësia e fillit, etj. - është zakonisht 50-96%. Vlera më të vogla merren për rrotat me masa dhe rreze të vogla të varura në fije më të forta. Natyrisht, pas një numri mjaft të madh ciklesh, rrota ndalon në pozicionin më të ulët, d.m.th. _n = 0. Lexuesi i vëmendshëm, megjithatë, do të thotë se atëherë efikasiteti i llogaritur me formulën [7] është i barabartë me 0. Problemi është se në nxjerrjen e formulës [7], ne kemi miratuar në heshtje një supozim shtesë thjeshtues. Sipas tij, në çdo cikël lëvizjeje, rrota humbet të njëjtën pjesë të energjisë aktuale dhe efikasiteti i saj është konstant. Në gjuhën e matematikës, supozuam se lartësitë e njëpasnjëshme formojnë një progresion gjeometrik me një herës. Në fakt, kjo nuk duhet të ndodhë derisa rrota të ndalojë përfundimisht në një lartësi të ulët. Kjo situatë është një shembull i një modeli të përgjithshëm, sipas të cilit të gjitha formulat, ligjet dhe teoritë fizike kanë një shtrirje të kufizuar zbatueshmërie, në varësi të supozimeve dhe thjeshtimeve të miratuara në formulimin e tyre.

Versioni magnetik

Rrëqebulli. një. Rrota magnetike e Maxwell: 1 - një rrotë me një moment të lartë inercie, 2 - një bosht me magnet, 3 - një udhëzues çeliku, 4 - një lidhës, 5 - një shufër.

Tani do të merremi me versionin magnetik të rrotës Maxwell - janë paraqitur detajet e ndërtimit Oriz. 3 dhe 4. Për ta montuar atë, do t'ju nevojiten dy magnet cilindrik neodymium me një diametër prej 6-10 mm dhe një gjatësi prej 15-20 mm. Ne do ta bëjmë boshtin e rrotës nga një tub alumini me një diametër të brendshëm të barabartë me diametrin e magneteve. Muri i tubit duhet të jetë mjaft i hollë

1 mm. Fusim magnetët në tub duke i vendosur në një distancë 1-2 mm nga skajet e tij dhe i ngjisim me ngjitës epoksid si p.sh. Poxipol. Orientimi i poleve të magneteve nuk ka rëndësi. Ne mbyllim skajet e tubit me disqe të vegjël alumini, të cilët do t'i bëjnë magnetët të padukshëm dhe boshti do të duket si një shufër e fortë. Kushtet që duhet të plotësojë timoni dhe mënyra e instalimit janë të njëjta si më parë.

Për këtë version të timonit, është gjithashtu e nevojshme të bëhen udhëzues çeliku nga dy seksione të instaluara paralelisht. Një shembull i gjatësisë së udhërrëfyesve që janë të përshtatshëm në përdorim praktik është 50-70 cm Të ashtuquajturat profile të mbyllura (të zbrazëta brenda) të seksionit katror, ​​faqja e të cilave ka një gjatësi 10-15 mm. Distanca midis udhëzuesve duhet të jetë e barabartë me distancën e magnetëve të vendosur në bosht. Skajet e udhëzuesve në njërën anë duhet të vendosen në një gjysmërreth. Për mbajtje më të mirë të boshtit, pjesët e një shufre çeliku mund të shtypen në udhëzuesit përpara skedarit. Skajet e mbetura të të dy shinave duhet të ngjiten në lidhësin e shufrës në çfarëdo mënyre, për shembull, me bulona dhe dado. Falë kësaj, kemi marrë një dorezë të rehatshme që mund të mbahet në dorë ose të ngjitet në një trekëmbësh. Shfaqja e një prej kopjeve të prodhuara të rrotës magnetike të Maxwell-it tregon FOTO. një.

Për të aktivizuar rrotën magnetike të Maxwell, vendosni skajet e boshtit të saj kundër sipërfaqeve të sipërme të shinave pranë lidhësit. Duke i mbajtur udhëzuesit nga doreza, anojini ato diagonalisht drejt skajeve të rrumbullakosura. Pastaj rrota fillon të rrokulliset përgjatë udhëzuesve, sikur në një aeroplan të prirur. Kur arrihen skajet e rrumbullakëta të udhëzuesve, rrota nuk bie, por rrotullohet mbi to dhe

Rrëqebulli. një. Detajet e dizajnit të rrotës magnetike të Maxwell janë paraqitur në seksionin boshtor:

1 - rrotë me një moment të lartë inercie, 2 - bosht tubi alumini, 3 - magnet cilindrik neodymium, 4 - disk alumini.

bën një evolucion të mahnitshëm - rrotullon sipërfaqet e poshtme të udhëzuesve. Cikli i përshkruar i lëvizjeve përsëritet shumë herë, si versioni klasik i rrotës së Maxwell. Ne madje mund t'i vendosim shinat vertikalisht dhe rrota do të sillet saktësisht njësoj. Mbajtja e timonit në sipërfaqet udhëzuese është e mundur për shkak të tërheqjes së boshtit me magnet neodymium të fshehur në të.

Nëse, në një kënd të madh të pjerrësisë së udhëzuesve, rrota rrëshqet përgjatë tyre, atëherë skajet e boshtit të saj duhet të mbështillen me një shtresë letre zmerile me kokërr të imët dhe të ngjiten me zam Butapren. Në këtë mënyrë, ne do të rrisim fërkimin e nevojshëm për të siguruar një rrotullim pa rrëshqitje. Kur lëviz versioni magnetik i rrotës Maxwell, ndodhin ndryshime të ngjashme në energjinë mekanike, si në rastin e versionit klasik. Megjithatë, humbja e energjisë mund të jetë disi më e madhe për shkak të fërkimit dhe kthimit të magnetizimit të udhëzuesve. Për këtë version të timonit, ne gjithashtu mund të përcaktojmë efikasitetin në të njëjtën mënyrë siç u përshkrua më parë për versionin klasik. Do të jetë interesante të krahasohen vlerat e marra. Është e lehtë të merret me mend se udhëzuesit nuk duhet të jenë të drejtë (ato mund të jenë, për shembull, me onde) dhe atëherë lëvizja e timonit do të jetë edhe më interesante.

dhe ruajtjen e energjisë

Eksperimentet e kryera me rrotën Maxwell na lejojnë të nxjerrim disa përfundime. Më e rëndësishmja prej tyre është se transformimet e energjisë janë shumë të zakonshme në natyrë. Gjithmonë ka të ashtuquajtura humbje të energjisë, të cilat në fakt janë shndërrime në forma të energjisë që nuk janë të dobishme për ne në një situatë të caktuar. Për këtë arsye, efikasiteti i makinave, pajisjeve dhe proceseve reale është gjithmonë më pak se 100%. Kjo është arsyeja pse është e pamundur të ndërtohet një pajisje që, pasi të vihet në lëvizje, do të lëvizë përgjithmonë pa një furnizim të jashtëm me energji të nevojshme për të mbuluar humbjet. Fatkeqësisht, në shekullin XNUMX, jo të gjithë janë të vetëdijshëm për këtë. Prandaj, herë pas here, Zyra e Patentave të Republikës së Polonisë merr një projekt-shpikje të tipit "Pajisje universale për drejtimin e makinave", duke përdorur energjinë "e pashtershme" të magneteve (ndoshta edhe në vende të tjera). Natyrisht, raporte të tilla refuzohen. Arsyetimi është i shkurtër: pajisja nuk do të funksionojë dhe nuk është e përshtatshme për përdorim industrial (prandaj nuk i plotëson kushtet e nevojshme për marrjen e një patente), sepse nuk përputhet me ligjin bazë të natyrës - parimin e ruajtjes së energjisë.

Foto 1. Pamja e njërës prej rrotave magnetike të Maxwell.

Lexuesit mund të vërejnë disa analogji midis rrotës së Maxwell dhe lodrës popullore të quajtur yo-yo. Në rastin e yo-yo-s, humbja e energjisë plotësohet nga puna e përdoruesit të lodrës, i cili në mënyrë ritmike ngre dhe ul skajin e sipërm të vargut. Është gjithashtu e rëndësishme të konkludohet se një trup me një moment të madh inercie është i vështirë për t'u rrotulluar dhe i vështirë për t'u ndalur. Prandaj, rrota e Maxwell-it ngadalë rrit shpejtësinë kur lëviz poshtë dhe gjithashtu ngadalë e zvogëlon atë ndërsa rritet. Ciklet lart dhe poshtë përsëriten gjithashtu për një kohë të gjatë përpara se rrota të ndalojë përfundimisht. E gjithë kjo ndodh sepse në një rrotë të tillë ruhet një energji e madhe kinetike. Prandaj, po shqyrtohen projekte për përdorimin e rrotave me një moment të madh inercie dhe të futura më parë në rrotullim shumë të shpejtë, si një lloj "akumulatori" energjie, i destinuar, p.sh., për lëvizje shtesë të automjeteve. Në të kaluarën, volantët e fuqishëm përdoreshin në motorët me avull për të siguruar rrotullim më të barabartë, dhe sot ato janë gjithashtu një pjesë integrale e motorëve me djegie të brendshme të automobilave.