Lem, Tokarczuk, Krakov, matematikë

Më 3-7 shtator 2019, në Krakov u zhvillua kongresi i përvjetorit të Shoqërisë Matematikore Polake. Përvjetor, sepse njëqindvjetori i themelimit të Shoqërisë. Ka ekzistuar në Galicia që nga viti i parë (pa mbiemrin se polak-liberalizmi i perandorit FJ1 kishte kufijtë e tij), por si organizatë mbarëkombëtare funksionoi vetëm nga viti 1919. Përparimet e mëdha në matematikën polake datojnë në vitet 1919 1939-XNUMX. XNUMX në Universitetin Jan Casimir në Lviv, por konventa nuk mund të zhvillohej atje - dhe nuk është as ideja më e mirë.

Takimi ishte shumë festiv, plot me ngjarje shoqëruese (duke përfshirë një performancë të Jacek Wojcicki në kështjellën në Niepolomice). Ligjëratat kryesore u mbajtën nga 28 folës. Ata ishin në polonisht sepse të ftuarit ishin polakë - jo domosdoshmërisht në kuptimin e shtetësisë, por duke e njohur veten si polakë. Oh po, vetëm trembëdhjetë lektorë erdhën nga institucionet shkencore polake, pesëmbëdhjetë të tjerët erdhën nga SHBA (7), Franca (4), Anglia (2), Gjermania (1) dhe Kanadaja (1). Epo, ky është një fenomen i njohur në ligat e futbollit.

Më të mirët performojnë vazhdimisht jashtë vendit. Është pak e trishtueshme, por liria është liri. Disa matematikanë polakë kanë bërë karriera jashtë shtetit që janë të paarritshme në Poloni. Paraja këtu luan një rol dytësor, por nuk dua të shkruaj për tema të tilla. Ndoshta vetëm dy komente.

Në Rusi, dhe më parë në Bashkimin Sovjetik, kjo ishte dhe është në nivelin më të vetëdijshëm ... dhe disi askush nuk dëshiron të emigrojë atje. Nga ana tjetër, në Gjermani, rreth një duzinë kandidatë aplikojnë për një post profesori në çdo universitet (kolegët nga Universiteti i Konstanz thanë se kishin 120 aplikime në një vit, 50 prej të cilave ishin shumë të mira dhe 20 ishin të shkëlqyera).

Disa nga leksionet e Kongresit Jubilar mund të përmblidhen në ditarin tonë mujor. Titujt si "Kufijtë e grafikëve të rrallë dhe aplikimet e tyre" ose "Struktura lineare dhe gjeometria e nënhapësirave dhe hapësirave të faktorëve për hapësira të normalizuara me dimensione të larta" nuk do t'i tregojnë asgjë lexuesit mesatar. Tema e dytë u prezantua nga miku im nga kurset e para, Nicole Tomchak.

Para disa vitesh ajo u nominua për arritjen e paraqitur në këtë ligjëratë. Medalje Fields është ekuivalenti për matematikanët. Deri më tani këtë çmim e ka marrë vetëm një femër. Gjithashtu vlen të përmendet ligjërata Anna Marcinyak-Chohra (Universiteti i Heidelberg) "Roli i modeleve mekanike matematikore në mjekësi mbi shembullin e modelimit të leuçemisë".

hyri në mjekësi. Në Universitetin e Varshavës, një grup i udhëhequr nga Prof. Jerzy Tyurin.

Titulli i leksionit do të jetë i pakuptueshëm për lexuesit Veslava Niziol (z prestiżowej Shkolla e Lartë Pedagogjike) “-teoria adic e Hodge". Megjithatë, është ky leksion që kam vendosur të diskutoj këtu.

Gjeometria - botët adike

Fillon me gjëra të vogla të thjeshta. A ju kujtohet, lexues, metodën e shkëmbimit me shkrim? Patjetër. Kujtoni vitet e shkujdesura të shkollës fillore. Ndani 125051 me 23 (ky është veprimi në të majtë). A e dini se mund të jetë ndryshe (veprim në të djathtë)?

Kjo metodë e re është interesante. Po shkoj nga fundi. Duhet të pjesëtojmë 125051 me 23. Me çfarë duhet të shumëzojmë 23 në mënyrë që shifra e fundit të jetë 1? Duke kërkuar në kujtesë dhe kemi :=7. Shifra e fundit e rezultatit është 7. Shumëzoni, zbritni, marrim 489. Si mund ta shumëzoni 23 për të përfunduar me 9? Sigurisht, me 3. Arrijmë në pikën ku përcaktojmë të gjithë numrat e rezultatit. Ne e shohim atë jopraktike dhe më të vështirë se metoda jonë e zakonshme - por është çështje praktike!

Gjërat marrin një rrjedhë tjetër kur trimi nuk ndahet plotësisht nga pjesëtuesi. Le të bëjmë ndarjen dhe të shohim se çfarë ndodh.

Në të majtë është një pistë tipike shkollore. Në të djathtë është "të çuditshmet tona".

Ne mund t'i kontrollojmë të dy rezultatet duke i shumëzuar. E kuptojmë të parën: një e treta e numrit 4675 është një mijë e pesëqind e pesëdhjetë e tetë, dhe tre në periudhë. E dyta nuk ka kuptim: cili është ky numër i paraprirë nga një numër i pafund gjashtëshe dhe më pas 8225?

Le ta lëmë për një moment çështjen e kuptimit. Le te luajme. Pra, le të pjesëtojmë 1 me 3 dhe më pas 1 me 7 që është një e treta dhe një e shtata. Mund të marrim lehtësisht:

1:3=…6666667, 1/7=…(285714)3.

Ky rresht i fundit do të thotë: blloku 285714 përsëritet pafundësisht në fillim, dhe në fund janë tre prej tyre. Për ata që nuk besojnë, ja një test:

Tani le të shtojmë thyesat:

Pastaj mbledhim numrat e çuditshëm të marrë dhe marrim (kontrollojmë) të njëjtin numër të çuditshëm.

......95238095238095238095238010

Mund të kontrollojmë që kjo është e barabartë me

Thelbi është ende për t'u parë, por aritmetika është e saktë.

Një shembull më shumë.

Numri i zakonshëm, megjithëse i madh, 40081787109376 ka një veti interesante: katrori i tij përfundon gjithashtu në 40081787109376. numri x40081787109376, që është (x40081787109376)² gjithashtu përfundon në x40081787109376.

Këshillë. Kemi 40081787109376²= 16065496 57881340081787109376, pra shifra tjetër është plotësimi tre deri në dhjetë, që është 7. Le të kontrollojmë: 740081787109376²= 5477210516110077400817 87109376.

Pyetja se pse është kështu është e vështirë. Është më e lehtë: gjeni mbaresa të ngjashme për numrat që mbarojnë me 5. Duke vazhduar procesin e gjetjes së shifrave vijuese për një kohë të pacaktuar, do të arrijmë në "numra" të tillë që ²=²= (dhe asnjë nga këta numra nuk është i barabartë me zero ose një).

e kuptojmë mirë. Sa më larg pas presjes dhjetore, aq më pak i rëndësishëm është numri. Në llogaritjet inxhinierike, është e rëndësishme shifra e parë pas presjes dhjetore, si dhe e dyta, por në shumë raste mund të supozohet se raporti i perimetrit të një rrethi me diametrin e tij është 3,14. Sigurisht, në industrinë e aviacionit duhet të përfshihen më shumë numra, por nuk mendoj se do të jenë më shumë se dhjetë.

Emri u shfaq në titullin e artikullit Stanislav Lem (1921-2006), si dhe laureati ynë i ri Nobel. zonjë Olga Tokarchuk E përmenda këtë vetëm sepse duke bërtitur padrejtësiFakti është se Stanislav Lem nuk e mori çmimin Nobel në Letërsi. Por nuk është në këndin tonë.

Lem shpesh parashikonte të ardhmen. Ai pyeste veten se çfarë do të ndodhte kur ata të bëheshin të pavarur nga njerëzit. Sa filma me këtë temë janë shfaqur së fundmi! Lem parashikoi dhe përshkroi mjaft saktë lexuesin optik dhe farmakologjinë e së ardhmes.

Ai e dinte matematikën, megjithëse ndonjëherë e trajtonte atë si një zbukurim, duke mos u kujdesur për korrektësinë e llogaritjeve. Për shembull, në tregimin "Trial", piloti Pirks shkon në orbitën B68 me një periudhë rrotullimi prej 4 orë e 29 minuta, dhe udhëzimi është 4 orë e 26 minuta. Ai kujton se kanë llogaritur me një gabim prej 0,3 për qind. Ai ia jep të dhënat kalkulatorit, dhe kalkulatori përgjigjet se gjithçka është në rregull ... Epo, jo. Tre të dhjetat e përqindjes së 266 minutave janë më pak se një minutë. Por a ndryshon ndonjë gjë ky gabim? Ndoshta ishte me qëllim?

Pse po shkruaj për këtë? Shumë matematikanë kanë ngritur gjithashtu këtë pyetje: imagjinoni një komunitet. Ata nuk e kanë mendjen tonë njerëzore. Për ne, 1609,12134 dhe 1609,23245 janë numra shumë të afërt - përafrime të mira me miljen angleze. Megjithatë, kompjuterët mund t'i konsiderojnë numrat 468146123456123456 dhe 9999999123456123456 si të afërt. Ata kanë të njëjtat mbaresa dymbëdhjetëshifrore.

Sa më shumë shifra të zakonshme në fund, aq më afër janë numrat. Dhe kjo çon në të ashtuquajturën distancë -adic. Le të jetë p e barabartë me 10 për një moment; pse vetëm "për një kohë", do ta shpjegoj ... tani. Distanca prej 10 pikësh e numrave të shkruar më sipër është 

ose një e milionta - sepse këta numra kanë gjashtë shifra të përbashkëta në fund. Të gjithë numrat e plotë ndryshojnë nga zero me një ose më pak. Nuk do të shkruaj as shabllon sepse nuk ka rëndësi. Sa më shumë numra identikë në fund, aq më afër janë numrat (për një person, përkundrazi, konsiderohen numrat fillestarë). Është e rëndësishme që p të jetë një numër i thjeshtë.

Pastaj - atyre u pëlqen zero dhe një, kështu që ata shohin gjithçka në këto modele: 0100110001 1010101101010101011001010101010101111.

Në romanin Glos Pana, Stanisław Lem punëson shkencëtarë që të përpiqen të lexojnë një mesazh të dërguar nga jeta e përtejme, natyrisht të koduar zero-një. A na shkruan dikush? Lem argumenton se "çdo mesazh mund të lexohet nëse është një mesazh që dikush ka dashur të na thotë diçka". Por a është ajo? Unë do t'i lë lexuesit me këtë dilemë.

Ne jetojmë në hapësirën XNUMXD R³. Letër R kujton se boshtet përbëhen nga numra realë, d.m.th., numra të plotë, negativë dhe pozitivë, zero, racionalë (d.m.th. thyesa) dhe irracionalë, të cilët lexuesit i takuan në shkollë (), dhe numra të njohur si numra transcendental, të paarritshëm në algjebër (ky është numri π , i cili ka lidhur diametrin e një rrethi me perimetrin e tij për më shumë se dy mijë vjet).

Po sikur boshtet e hapësirës sonë të ishin numra adic?

Jerzy Mioduszowski, një matematikan në Universitetin e Silesisë, argumenton se kjo mund të jetë kështu, madje edhe se mund të jetë kështu. Ne mund (thotë Jerzy Mioduszewski) të zëmë të njëjtin vend në hapësirë ​​me qenie të tilla, pa ndërhyrë dhe pa parë njëri-tjetrin.

Pra, ne kemi të gjithë gjeometrinë e botës "të tyre" për të eksploruar. Nuk ka gjasa që "ata" të mendojnë në të njëjtën mënyrë për ne dhe gjithashtu të studiojnë gjeometrinë tonë, sepse e jona është një rast kufitar i të gjitha botëve "të tyre". “Ata”, pra të gjitha botët skëterrë, ku janë numra të thjeshtë. Në veçanti, = 2 dhe kjo botë magjepsëse e zero-një ...

Këtu lexuesi i artikullit mund të zemërohet dhe madje të zemërohet. "A është kjo lloj marrëzie që bëjnë matematikanët?" Ata fantazojnë të pinë vodka pas darkës, me paratë e mia (=tatimpaguesit). Dhe shpërndajini në katër erëra, le të shkojnë në fermat shtetërore ... oh, nuk ka më ferma shtetërore!

Relaksohuni. ata gjithmonë kishin prirje për shaka të tilla. Më lejoni të përmend vetëm teoremën e sanduiçit: nëse kam një sanduiç me djathë dhe proshutë, mund ta pres në një prerje për të përgjysmuar simite, proshutë dhe djathë. Kjo është e padobishme në praktikë. Çështja është se ky është vetëm një aplikim i gjallë i një teoreme të përgjithshme interesante nga analiza funksionale.

Sa serioze është të merresh me numrat adic dhe gjeometrinë përkatëse? Më lejoni t'i kujtoj lexuesit se numrat racionalë (në mënyrë të thjeshtë: thyesat) qëndrojnë dendur në rresht, por nuk e plotësojnë atë nga afër.

Numrat irracionalë jetojnë në "vrima". Ka shumë, pafundësisht shumë prej tyre, por mund të thuash edhe se pafundësia e tyre është më e madhe se ajo e më të thjeshtave, në të cilat numërojmë: një, dy, tre, katër ... e kështu me radhë deri në ∞. Kjo është mbushja jonë njerëzore e "vrimave". Ne e kemi trashëguar këtë strukturë mendore nga pitagorasit. 

Por ajo që është interesante dhe e rëndësishme për një matematikan është se nuk mund t'i "mbushësh" këto vrima me numra irracionalë dhe p-adikë (për të gjithë numrat e thjeshtë p). Për ata lexues që e kuptojnë këtë (dhe kjo mësohej në çdo shkollë të mesme tridhjetë vjet më parë), çështja është se çdo sekuencë që kënaq Gjendja e Cauchy, konvergon.

Një hapësirë ​​në të cilën kjo është e vërtetë quhet e plotë ("asgjë nuk mungon"). Do të kujtoj numrin 547721051611007740081787109376.

Sekuenca 0,5, 0,54, 0,547, 0,5477, 0,54772 e kështu me radhë konvergon në një kufi të caktuar, që është afërsisht 0,5477210516110077400 81787109376.

Sidoqoftë, nga pikëpamja e distancës 10-adike, sekuenca e numrave 6, 76, 376, 9376, 109376, 7109376 e kështu me radhë gjithashtu konvergon në numrin "të çuditshëm" ... 547721051 611007740081787109376.

Por edhe kjo mund të mos jetë arsye e mjaftueshme për t'u dhënë shkencëtarëve para publike. Në përgjithësi, ne (matematicienët) mbrohemi duke thënë se është e pamundur të parashikohet se për çfarë do të jetë i dobishëm kërkimi ynë. Është pothuajse e sigurt se të gjithë do të jenë të dobishëm dhe se vetëm veprimi në një front të gjerë ka një shans për sukses.

Një nga shpikjet më të mëdha, makina me rreze X, u krijua pasi radioaktiviteti u zbulua aksidentalisht Bekkerela. Nëse jo për këtë rast, shumë vite kërkime ndoshta do të kishin qenë të padobishme. “Ne po kërkojmë një mënyrë për të bërë një radiografi të trupit të njeriut”.

Më në fund, gjëja më e rëndësishme. Të gjithë janë dakord se aftësia për të zgjidhur ekuacionet luan një rol. Dhe këtu numrat tanë të çuditshëm janë të mbrojtur mirë. Teorema përkatëse (Unë e urrej Minkowski) thotë se disa ekuacione mund të zgjidhen me numra racional nëse dhe vetëm nëse kanë rrënjë dhe rrënjë reale në çdo trup -adik.

Pak a shumë kjo qasje është paraqitur Andrew Wiles, i cili zgjidhi ekuacionin matematikor më të famshëm të treqind viteve të fundit - unë rekomandoj lexuesit ta fusin atë në një motor kërkimi "Teorema e fundit e Fermatit".