matematikë me ngjyra

Një lexues më akuzoi se bëja aludime politike në punimet e mia mbi matematikën. Epo, po flisja vetëm për stërvitje. Shkolla ka qenë gjithmonë një temë politike, edhe kur ishte menduar të ishte apolitike për sa i përket softuerit. Në fillim të prillit, pas futjes së kufizimeve kryesore në jetën tonë publike, kërkesa për mësim në distancë u rrit në mënyrë dramatike. Një pjesë e artikullit tim është një reagim ndaj një serie leksionesh televizive për nxënësit e shkollave fillore. Ata shkaktuan një stuhi në botën e mësuesve të matematikës - ata ishin plot me marrëzi, si një fuçi e vjetër uji e hedhur në një liqen. Që askush të mos më akuzojë për politizim, nuk do të shkruaj se cili kanal televiziv ishte.

Teksti është fragmentar - e filloj me një bisedë për fëmijët e vegjël, por kaloj në arsyetimin për të rriturit dhe anasjelltas. Kjo nuk është për t'ju mërzitur. Së pari për fëmijët. Ky është zëri im në diskutimin se si (mirë, si mundeni) të flisni me fëmijët për "Mbretëreshën e Shkencave".

Ushtrimi 1. Hidhini një sy enigmës sime të parë. Çfarë shihni në të?

Ku jeton? Shenjë. Mendoni se i zgjodha rastësisht ngjyrat e kufijve tanë, apo mund të gjeni një shpjegim pse "larta" është blu-jeshile dhe "poshtë" është një figurë e bardhë? Po pse shkrova “lart” dhe “poshtë”? Në fund të fundit, këto pjesë të botës quhen ... mirë, çfarë saktësisht? Dhe dy të tjerët? Apo ndoshta e dini pse emërtimet ndërkombëtare të katër pikave kryesore janë N, E, W, S?

Ushtrimi 2. Shikoni shenjat rrugore (1). Cilin mund ta quajmë katror? Dhe pse qoshet e të parës dhe të tretë janë të rrumbullakosura? Zbuloni se cilat shenja rrugore janë në formë trekëndore, rrethore (rrethore) dhe tetëkëndore. Pse një shenjë trekëndore është e ndryshme nga të tjerat? Pse vetëm një shenjë tetëkëndëshe?

1. Cilat nga këto simbole janë katrore?

Ushtrimi 3. Shkoni në internet. Ngrini çdo shfletues. Shkruani "square", pastaj zgjidhni "pictures" dhe... shikoni fotot që janë aty. Jo të gjithë, por vetëm një duzinë. Zgjidhni atë që ju pëlqen më shumë. Ju zgjodhët? Tani provoni me bindpse ky. Ndoshta nuk e njeh veten? Apo ndoshta e dini?

Ushtrimi 4. Tani shikoni enigmën time numër 2. A shihni katrorë në të? Pikërisht - është e kuqe brenda. Ata bëhen më të mëdhenj. I pari, i vockël, në të majtë ka një sy, një "buton".

Unë do të përgjigjem menjëherë. Një katror magjik është një katror në të cilin shuma e numrave horizontalisht, vertikalisht dhe diagonalisht është e njëjtë. Le të kontrollojmë: ndoshta do të thoshit se i dyti është dy herë më i madh sepse ka dy butona në secilën anë…. Oh, a është dy herë më i madh? Numëroni sa butona ka Katër! Të shohim se çfarë do të ndodhë më pas. E treta e gjerë dhe tre sythe në lartësi. Numëroni qepjet. Sa jane atje? 25. Katërshja e katërt është katërshe e gjatë dhe e gjerë (ose e lartë). Katër herë katër është gjashtëmbëdhjetë. Po, ka gjashtëmbëdhjetë qepje. Dhe e pesta? Ka pesë qepje në secilën anë, pra sa janë gjithsej? Bravo, 25. Themi se ky shesh ka një sipërfaqe prej XNUMX. Por me siguri e dinit. Pra, siç tregohet në tabelën në të djathtë.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia me të drejtë shkruan se katrorët magjikë janë të padobishëm në shkencë. Ato janë vetëm interesante. Por mënyrat e ndërtimit të tyre janë më interesante se vetë katrorët. Është si në turizëm: shumë shpesh qëllimi është dytësor, rruga drejt tij është e rëndësishme. Le të shohim se si të ndërtojmë një shesh prej njëzet e pesë metrash katrorë. E vendosim atë në mes dhe kujtojmë "lojën mbretërore" tashmë të harruar, domethënë shahun. Ne do të kërcejmë drejt në NNE (Veri-Veri-Lindje). Tashmë “trojka” bie nga sheshi. E çojmë në vendin e saj (e fundit në rreshtin e dytë nga poshtë). Më kujton "reduktimin në oktavën e parë" muzikore. Ne e zbatojmë këtë parim në mënyrë të vazhdueshme... për aq kohë sa të jetë e mundur. Ai ngec në gjashtë. Nuk ka rëndësi, ne vendosim gjashtë nën pesëshen e kuqe, e cila tashmë është brenda katrorit tonë.

2. Pse ky katror është "magji"?

Kthehu te matematika për fëmijë. Tani shikoni në krye të enigmës sime #2. A ka ndonjë katror atje? Jo! Si quhen këto shifra? Beata, si jeni? Keni të drejtë, drejtkëndësha. Pse quhen kështu? Sepse kanë kënde të drejta? Ne do të flasim për këtë pak më vonë, por tani për tani le të kujtojmë se çfarë është një kënd i drejtë. Bartek, si do t'ia shpjegonit këtë dikujt që nuk e di? Ndoshta është një kënd kaq i barabartë. Epo, le të jetë. Nëse po drejtojmë një makinë dhe kthehemi në një kënd të drejtë, atëherë as shumë përpara as shumë prapa, por saktësisht anash. Selina, ngrihu dhe kthehu në një kënd të drejtë. Majtas apo djathtas? sido që të dëshironi.

Le të flasim edhe për format e mësipërme, pra drejtkëndëshat. Cila është e shëndoshë, e hollë, e hollë, e gjatë, e shkurtër, më pak e zgjatur, më e zgjatur? Me siguri do të pajtoheni që e verdha në të djathtë është e gjatë, e hollë dhe e gjatë. Por kini kujdes. Nëse shtrihet anash, do të jetë gjithashtu i gjatë, por i shkurtër. A do ta quanit "të shëndoshë"?

3. Filloni të ndërtoni një katror magjik 5 me 5.

4. Si të ndërtoni një katror magjik 5x5?

Tani përsëri dy inserte për lexuesit më të vjetër. E para është 100. Unë mendoj se 100 është njëqind në çdo gjuhë sllave. Kjo është e rëndësishme për gjuhëtarët. Emri i këtij numri dallon dy grupe të gjuhëve indo-evropiane, të cilat përfshijnë të gjitha gjuhët në kontinentin tonë, përveç finlandishtes, hungareze, baske estoneze dhe bretonishtes pak të njohur.

Në gjuhët që u zhvilluan në valën e parë të migrimeve, fjala 100 u zhvillua në (greqisht) dhe (latinisht), nga të cilat kanë origjinën edhe frëngjishtja edhe gjermanishtja (dhe, natyrisht, anglishtja). Prandaj këto gjuhë i quajmë centum.

Gjuha jonë bën pjesë në grupin e gjuhëve qendrore ose satemike, sepse pas palatalizimit (zbutjes) gjuha mëmë mori këtë trajtë të bukur dhe të shkurtër të njëqindës. Njëqind vjet, njëqind vjet, rroftë...

5. Për njohësit. Sheshi magjik i përbërë nga numra të thjeshtë.

Futja e dytë është më e gjatë, por e përkryer në pikën.

Matematikan dhe

Tregues BMI E pyeta nga nevoja. Më lejoni t'ju kujtoj se ky është një tregues që krahason dhe vlerëson përputhshmërinë e peshës së një pacienti të rritur me një normë të vendosur teorikisht. Formula e matematikës është e thjeshtë: Ndani peshën tuaj (në kilogramë) me katrorin e gjatësisë suaj (në metra). Kufiri për mbipeshën supozohet të jetë koeficienti 25. Në këtë shkallë, tenisti i njohur spanjoll Rafael Nadal është pothuajse mbipeshë (185 cm, 85 kg), duke dhënë një BMI prej 24,85. I dobët si çip, rivali serb Novak Gjokovic është 21,79 dhe përshtatet lehtësisht në kufijtë normalë të peshës. Autori i këtyre fjalëve ... Unë nuk do të them se sa e lartë është kjo shifër. Sidoqoftë, si kufiri i poshtëm i peshës së duhur për mua (180 cm), ky është ... 61 kg. Një djalosh 180 kilogramësh me peshë 61 kg me siguri do të binte me ndonjë erë. Besoj se edhe pse parimi i vetë treguesit është i saktë, ky vendosje parametrash ndoshta është imponuar nga kompanitë farmaceutike (pilula diete).

Vetë mjekët janë të vetëdijshëm se ky tregues nuk merr parasysh karakteristikat personale të pacientit. Do të shtoj edhe një fakt matematikor. Të moshuarit po humbasin peshë. Shtylla kurrizore e tyre shembet. Në rininë time isha i gjatë 184 cm, tani 180 cm. Nëse peshoja 100 kg, atëherë "atëherë", domethënë me një lartësi prej 184 cm, kjo do të jepte një tregues prej 29,5 (I shkallë mbipeshë), dhe tani që me lartësi 180 cm do të jetë 30,9 (mbipeshë e shkallës së dytë). E megjithatë "unë" nuk u tkurr, vetëm shtylla kurrizore u përdredh.

Le të kontrollojmë indeksin BMI për "qëndrueshmërinë e treguesve". Çështja është se nuk duhet të ketë rëndësi nëse të dhënat jepen në sistemin metrik (kilogramë dhe metra) ose, për shembull, në paund dhe këmbë angleze. Natyrisht, numrat do të jenë të ndryshëm, si dhe numrat që shprehin shpejtësinë e lëvizjes në milje dhe kilometra. Por njëra mund ta kthejë lehtësisht njërën në tjetrën pa kontradikta. Këtu është një digresion. Milet mund të konvertohen lehtësisht në kilometra. Por kur u pyet se sa i madh është frigoriferi, miku im kanadez u përgjigj: "27 këmbë kub". Dhe jini të zgjuar këtu. Situata është edhe më e keqe kur përcaktohet konsumi i karburantit të një makine. Në SHBA dhe Kanada e vlerësojnë si "Sa milje për gallon do të ngas?" Lexues, ndoshta mund të gjykoni (llogaritni) nëse 60 mpg është shumë apo pak? Galoni tjetër amerikan është i ndryshëm nga galloni kanadez (i quajtur edhe perandorak). Vërtetë, masat metrike kanë qenë në fuqi në Kanada për shumë vite, por ndryshimi i zakoneve nuk është aq i lehtë.

Por me BMI gjithçka është në rregull. Meqenëse një këmbë angleze është 30,48 cm dhe një paund është 0,454 kg, rezultati i BMI-së angleze (i shprehur në paund peshë për këmbë katrore të lartësisë) duhet të shumëzohet me 0,454 dhe 0,30482, që është e barabartë me 4,88. Një person 180 cm peshon 220,26 paund dhe 5,9 këmbë. Të dyja metodat e llogaritjes së BMI janë të njëjta, 30,9.

Tani më interesantja (nga pikëpamja e matematikës). Në një nga librat e mi, kam përshkruar "indeksin e rrumbullakësisë" - sa forma të rrumbullakosura duken si një rreth. Sa - domethënë, matematikisht "sa përqind". Rrota është, natyrisht, 100 për qind e rrumbullakët. Dhe numra të tjerë? Si të matet?

Le ta zbatojmë këtë ide për të matur se sa një drejtkëndësh "duket" si një katror. Le ta quajmë “masë shkatërrimi”. Sheshi duhet të jetë 100% i plasaritur, apo jo? Matematikani preferon të thotë se çarja e një katrori është 1, dhe çarja e drejtkëndëshave të ngushtë është përkatësisht më e vogël.

Le të aplikojmë diçka si indeksi i masës trupore në drejtkëndëshat. Ndani sipërfaqen me katrorin e perimetrit. Sa është një katror me brinjën a? Është vetëm 1/16 e llogarive. Për të marrë një indeks 1, le të shumëzojmë me 16. Pra indeksi i masës trupore për drejtkëndëshat është

Tani imagjinoni që drejtkëndëshat shkojnë te mjeku. "Unë do të llogaris BMI-në tuaj," thotë doktori. Ju lutem, një nga një. Këtu janë rezultatet tuaja. Cilin për të humbur peshë?

6. Cili drejtkëndësh është për humbje peshe, dhe cili është anoreksik? Llogaritni ato

deklaratë. BMI i trajton njerëzit si krijesa të sheshta! Ky tregues funksionon mirë (pa marrë parasysh cilësimet e niveleve të kufirit). Megjithatë, matematikanët janë skeptikë. Është shumë e thjeshtë për të qenë gjenerike. Formulat matematikore shumë të thjeshta për përshkrimin e fenomeneve biologjike dhe sociale duhen trajtuar me shumë kujdes.

Ne jemi kthyer për të biseduar për fëmijët më të vegjël. Le t'i hedhim një vështrim tjetër enigmës numër 2. Ne ramë dakord, të dashur fëmijë, është e vërtetë që një drejtkëndësh ka vetëm kënde të drejta. Do të ishte e çuditshme nëse do të ishte ndryshe. Por figurat më poshtë (piramida blu), "përdredhja" e purpurt dhe rrota blu kanë gjithashtu vetëm kënde të drejta. Ndoshta ato janë drejtkëndëshe? Jo, njerëzit ranë dakord që drejtkëndëshat janë vetëm ata që kanë katër kënde të drejta, jo më shumë.

Mësoni të mendoni drejt. Shikoni:

Nëse diçka është një drejtkëndësh, atëherë ajo ka vetëm kënde të drejta. Kjo nuk është e njëjtë si:

Nëse diçka ka vetëm kënde të drejta, është një drejtkëndësh.

Pse? Në vend të një drejtkëndëshi, merrni një mace dhe një qen, në vend të këndeve të drejta, merrni putrat. A e kupton tani? Patjetër!

Koment për të rritur (dhe jo vetëm). Në rininë time kishte një slogan: Të menduarit ka një të ardhme kolosale! Do të doja të ishte kaq shumë kohë më parë.

Kuptoni. Pyetje e rëndësishme. A është një katror një drejtkëndësh? ka! Ka katër kënde të drejta! Mund të themi se një katror është drejtkëndëshi më i barabartë. Secila anë ka të njëjtën gjatësi.

Ne do të vazhdojmë të bëjmë enigma të bukura. Ju e dini saktësisht se çfarë është një numër çift. Nëse klasa është e vendosur në dyshe, atëherë ose dikush do të mbetet pa një çift, ose ... nuk do të mbetet. A është 12 numër çift? Po. Kur dymbëdhjetë veta duan të luajnë volejboll, e kanë të lehtë të formojnë dy ekipe. Dy herë gjashtë është dymbëdhjetë. Dhe nëse të njëjtët njerëz duan të luajnë ping-pong, ata mund të formojnë gjashtë çifte. Gjashtë herë dy është gjithashtu dymbëdhjetë.

Çfarë kanë të përbashkët: një ndeshje, një dasmë, një duel, një pasqyrë dhe një monedhë? Numri dy. Në një ndeshje, dy ekipe, një burrë dhe një grua martohen (po, një burrë dhe një grua - ai martohet, ajo martohet). Dy kundërshtarë po luftojnë në një duel, në pasqyrë shohim një "" mua paksa ndryshe. Medalja ka dy anë. Si i kane emrat? Kokat apo bishtat. Ne kemi një shqiponjë në monedha polake. A njihni dikë që ka një vëlla apo motër binjak? Shumë kohë më parë, "binjakët" përdoreshin në fshatra - dy enë të lidhura, njëra për supë, tjetra për ... një pjatë të dytë.

Apo ndoshta i kuptoni fjalët: dyfish, simetri, përmbysje, dualitet, përballë, binjakë, duet, tandem, alternativë, negative, mohim?

Nëse një dhomë ka dy dalje (ose një hyrje dhe një dalje, cilado që preferoni), a duhet të themi se ka "dy dyer"? Jo, disi nuk është e drejtë. Si është e drejtë? Pse themi kështu? Dhe nëse shtojmë një hyrje tjetër në një dhomë me dy dyer dhe vendosim një derë atje, sa dyer do të ketë? Tre? Oh jo….

"E para" shkon dorë për dore me "të pasme". Aty ku ka "majtas", ka edhe "djathtas", nëse diçka nuk është "lart", atëherë mund të jetë "poshtë". Nëse nuk do të kishte plus, minusi nuk do të ishte i nevojshëm. Numri dy është i mrekullueshëm.

Ata këndojnë: “Dy qen…” E dini melodinë? Nëse jo, mësoni.

Sa blloqe janë në enigmën tjetër? Nuk e di, as nuk do të numërojmë. Domethënë pa numëruar, e di që ka një numër çift. Pse? Kasper, si e di unë këtë? Oh, e dini tashmë? Si thua ti? Se të gjithë janë të barabartë? Për të njëjtën gjë!

Me qetësi. Për një çift. A nuk ju shqetëson që roza në të majtë është më e errët se ajo në të djathtë?

Që as aty nuk është. Mbaj mend që si fëmijë kam luajtur futboll, gjithmonë ka pasur problem nëse ishim shtatë, nëntë, njëmbëdhjetë, trembëdhjetë... Ishte e pamundur të ndaheshim në dy ekipe të barabarta. Zgjidhja ishte se ne luajtëm për një gol. Portieri nuk i përkiste asnjë prej skuadrave. Ai duhej të mbrohej nga çdo goditje.

Një sfidë… jo vetëm për të rriturit. Jepni shembuj të automjeteve që kanë një numër tek rrota (ne nuk e llogarisim timonin rezervë në makinë). Një ditë vura re se mund të ishte... një teleferik për në Kasprowy Wierch - një makinë e rrotulluar përgjatë kabllit me shtatë rrota. Por tani nuk e di si është.

Sa blloqe janë në enigmën e katërt? A ka një numër çift apo tek? Petrek, kjo është për ty! Si do ta zgjidhni? Dëshironi të numëroni dhe pastaj do ta dini? Epo, e keni gabim në këtë llogaritje? Shihni nëse nuk ka rëndësi.

Në kohët e lashta, numrat tek konsideroheshin më të mirët. Sot ne preferojmë barazinë. A e dini se nëse i dhurojmë dikujt lule, atëherë duhet të ketë një numër tek? Sigurisht, kjo nuk vlen për buqetat gjigante.

Një sfidë e imagjinueshme... ndoshta jo vetëm për të rriturit. Kush është i denjë për fjalë mirënjohjeje, lulesh dhe respekti nga të gjithë ne (dhe të mos kemi frikë nga kjo - një shpërblim solid!) për punë vetëmohuese, rraskapitëse, të gjatë, të vështirë dhe të rrezikshme që të mos sëmuremi, dhe nëse sëmuremi, shërohemi sa më shpejt?