Është mirë që pjesëtohet me 2
Herë pas here i arnoj kolegët e mi fizikantë duke thënë se vetë fizika është shumë e ndërlikuar për ta. Fizika moderne është bërë më matematikore me 90%, nëse jo 100%. Është e zakonshme që mësuesit e fizikës të ankohen se nuk mund të japin mësim mirë sepse nuk kanë aparatin e duhur matematikor në shkollë. Por unë mendoj se më shpesh ... ata thjesht nuk mund të japin mësim, ndaj thonë se duhet të kenë konceptet dhe teknikat e duhura matematikore, veçanërisht llogaritjet diferenciale. Është e vërtetë që vetëm pasi të kemi matematikuar një pyetje mund ta kuptojmë plotësisht. Fjala "llogarit" ka një temë të përbashkët me fjalën "fytyrë". Trego fytyrën = llogaritu.
Ne ishim ulur me një koleg, filologun dhe sociologun polak Andrzej, pranë liqenit të bukur Mauda, Suwałki. Korriku ishte i ftohtë këtë vit. Nuk mbaj mend pse thashë një batutë të njohur për një motoçiklist që humbi kontrollin, u përplas me një pemë, por shpëtoi. Në ambulancë, ai u tërbua, "është mirë që ndau të paktën dy." Doktori e zgjoi dhe e pyeti se çfarë po ndodhte, çfarë të ndahej apo të mos ndahej me dy. Përgjigja ishte: mv2.
Andrzej qeshi për një kohë të gjatë, por më pas me druajtje pyeti se për çfarë bëhej fjalë për mv2. e shpjegova E = mv2/2 kjo është formula për energjia kinetikemjaft e qartë nëse e dini llogaritjen integrale, por nuk e kuptoni atë. Disa ditë më vonë ai kërkoi një shpjegim në një letër që të arrinte tek ai, një mësues polak. Për çdo rast, thashë që nuk ka rrugë mbretërore në Rusi (siç i tha Aristoteli dishepullit të tij mbretëror Aleksandrit të Madh). Ata të gjithë duhet të vuajnë në të njëjtën mënyrë. Oh, a është e vërtetë? Në fund të fundit, një udhërrëfyes malor me përvojë do ta drejtojë klientin përgjatë shtegut më të thjeshtë.
mv2 për fillestarë
Andrey. Do të isha i pakënaqur nëse teksti i mëposhtëm do të dukej shumë i vështirë për ju. Detyra ime është t'ju shpjegoj se për çfarë bëhet fjalë në këtë klip.2. Konkretisht pse një katror dhe pse ndajmë me dy.
E shihni, mv është momenti, dhe energjia është integrali i momentit. E thjeshtë?
Që një fizikan t'ju përgjigjet. Dhe unë ... Por për çdo rast, si parathënie, një kujtesë e kohëve të vjetra. Këtë na e mësuan në klasat fillore (nuk kishte ende shkollë të mesme).
Dy sasi janë drejtpërdrejt proporcionale nëse, ndërsa njëra rritet ose zvogëlohet, tjetra rritet ose zvogëlohet, gjithmonë në të njëjtin raport.
Për shembull:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Në këtë rast, Y është gjithmonë pesë herë më i madh se X. Ne themi se faktor proporcionaliteti është 5. Formula që përshkruan këtë raport është y = 5x. Mund të vizatojmë një grafik të drejtë y = 5x (1). Grafiku proporcional i një drejtëze është një drejtëz në rritje uniforme. Rritjet e barabarta të njërës ndryshore korrespondojnë me rritjet e barabarta të tjetrës. Prandaj, një emër më matematikor për një marrëdhënie të tillë është: varësia lineare. Por ne nuk do ta përdorim atë.
1. Grafiku i funksionit y = 5x (shkallë të tjera përgjatë boshteve)
Le të kthehemi tani te energjia. Çfarë është energjia? Ne pajtohemi se kjo është një lloj fuqie e fshehur. "Unë nuk kam energji për të pastruar" është pothuajse e njëjtë me "Unë nuk kam energji për të pastruar". Energjia është një forcë e fshehtë që qëndron e fjetur tek ne dhe madje edhe në gjërat, dhe është mirë ta zbusim atë në mënyrë që të na shërbejë dhe të mos shkaktojë shkatërrim. Ne marrim energji, për shembull, duke ngarkuar bateritë.
Si të matni energjinë? Është e thjeshtë: një masë e punës që mund të bëjë për ne. Në cilat njësi matim energjinë? Ashtu si puna. Por për qëllimet e këtij artikulli, ne do ta masim atë në ... metra. Si keshtu?! Do ta shohim.
Një objekt i pezulluar në një lartësi h mbi horizont ka energji potenciale. Kjo energji do të çlirohet kur të presim fillin në të cilin varet trupi. Pastaj ai do të bjerë poshtë dhe do të bëjë disa punë, edhe nëse ai thjesht bën një vrimë në tokë. Kur objekti ynë fluturon, ai ka energji kinetike, energjinë e vetë lëvizjes.
Mund të pajtohemi lehtësisht se energjia potenciale është proporcionale me lartësinë h. Mbajtja e një ngarkese në një lartësi prej 2 orësh do të na lodhë dy herë më shumë se ngritja në një lartësi h. Kur ashensori do të na çojë në katin e pesëmbëdhjetë, do të harxhojë tre herë më shumë energji elektrike se në katin e pestë... (pasi shkrova këtë fjali, kuptova që kjo nuk është e vërtetë, sepse ashensori përveç njerëzve bart edhe pesha e vet, dhe e konsiderueshme - për të kursyer shembullin, duhet të zëvendësoni ashensorin, për shembull, me një vinç ndërtimi). E njëjta gjë vlen edhe për proporcionalitetin e energjisë potenciale me masën trupore. Transportimi i 20 tonëve në një lartësi prej 10 m kërkon dy herë më shumë energji elektrike sesa 10 ton deri në 10 m. Kjo mund të shprehet me formulën E ~ mh, ku tilda (d.m.th., shenja ~) është një shenjë proporcionale. Dyfishimi i masës dhe dyfishi i lartësisë është katërfishi i energjisë potenciale.
Dhënia e energjisë potenciale trupit duke u ngritur në një lartësi të caktuar nuk do të kishte ndodhur nëse nuk do të ishte kështu gravitetit. Është falë saj që të gjithë trupat bien në tokë (në Tokë). Kjo forcë funksionon në mënyrë që trupat të marrin nxitim konstant. Çfarë do të thotë "përshpejtim i vazhdueshëm"? Kjo do të thotë se trupi që bie vazhdimisht dhe në mënyrë të qëndrueshme rrit shpejtësinë e tij - njësoj si një makinë që niset. Lëviz më shpejt dhe më shpejt, por përshpejton me një shpejtësi konstante. Së shpejti do ta shohim këtë me një shembull.
Më lejoni t'ju kujtoj se ne tregojmë përshpejtimin e rënies së lirë g. Është rreth 10 m/s2. Përsëri, mund të pyesni veten: çfarë është kjo njësi e çuditshme - katrori i një sekonde? Megjithatë, duhet kuptuar ndryshe: çdo sekondë shpejtësia e një trupi në rënie rritet me 10 m në sekondë. Nëse në një moment ai lëviz me një shpejtësi prej 25 m/s, atëherë pas një sekonde ai ka një shpejtësi prej 35 (m/s). Është gjithashtu e qartë se këtu nënkuptojmë një trup që nuk shqetësohet shumë për rezistencën e ajrit.
Tani duhet të zgjidhim një problem aritmetik. Konsideroni trupin e sapo përshkruar, i cili në një moment ka një shpejtësi prej 25 m/s, dhe pas një sekonde 35. Sa larg do të udhëtojë në këtë sekondë? Problemi është se shpejtësia është e ndryshueshme dhe nevojitet një integral për llogaritjet e sakta. Megjithatë, do të konfirmojë atë që ne ndjejmë në mënyrë intuitive: rezultati do të jetë i njëjtë si për një trup që lëviz uniformisht me një shpejtësi mesatare: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - dhe për këtë arsye 30 m.
Le të kalojmë në një planet tjetër për një moment, me një nxitim tjetër, le të themi 2g. Është e qartë se atje ne fitojmë energji potenciale dy herë më shpejt - duke e ngritur trupin në një lartësi dy herë më të ulët. Kështu, energjia është proporcionale me nxitimin në planet. Si model, marrim përshpejtimin e rënies së lirë. Dhe për këtë arsye ne nuk njohim një qytetërim që jeton në një planet me një forcë tjetër tërheqëse. Kjo na sjell në formulën e energjisë potenciale: E = gmch.
Tani le të presim fillin në të cilin kemi varur një gur me masë m në lartësinë h. Guri bie. Kur të bie në tokë, do të bëjë punën e vet - është një pyetje inxhinierike, si ta përdorim atë në avantazhin tonë.
Le të vizatojmë një grafik: një trup me masë m bie poshtë (ata që më qortojnë për frazën se nuk mund të bjerë lart, unë do të përgjigjem se kanë të drejtë dhe për këtë arsye kam shkruar se ishte poshtë!). Do të ketë një konflikt shënjimi: shkronja m do të thotë metra dhe masë. Por ne do të kuptojmë se kur. Tani le të shohim grafikun më poshtë dhe ta komentojmë atë.
Disa do të mendojnë se janë thjesht truke të zgjuara numërimi. Por le të kontrollojmë: nëse trupi ngrihet me një shpejtësi prej 50 km / orë, ai do të arrijë një lartësi prej 125 m - domethënë, në pikën ku ndalon për një moment pafundësisht të shkurtër, do të ketë një energji potenciale prej 1250 m, dhe kjo është gjithashtu mV2/ 2. Nëse e lëshonim trupin me 40 km / orë, atëherë ai do të fluturonte me 80 m, përsëri mv2/ 2. Tani ndoshta nuk kemi asnjë dyshim se kjo nuk është një rastësi. Ne gjetëm një nga Ligjet e lëvizjes së Njutonit! Ishte e nevojshme vetëm të ngrihej një eksperiment mendimi (oh, më falni, së pari përcaktoni përshpejtimin e rënies së lirë g - sipas legjendës, Galileo e bëri këtë kur hodhi objekte nga kulla në Pizë, madje edhe atëherë një kthesë) dhe më e rëndësishmja: të kanë intuitë numerike. Besoni se Zoti i mirë Zot krijoi botën duke ndjekur ligjet (të cilat mund t'i ketë shpikur vetë). Ndoshta ka menduar me vete: “Ah, unë do të bëj ligje që të ndahen me dy”. Kjo është gjysma, shumica e konstanteve fizike janë aq tepër të çuditshme sa mund të dyshoni se Krijuesi ka një sens humori. Kjo vlen edhe për matematikën, por jo për të sot.
Rreth një duzinë vjet më parë, në Tatras, alpinistët thirrën për ndihmë nga një prej mureve të Morskie Oko. Ishte shkurt, i ftohtë, ditë të shkurtra, mot i keq. Ekipet e shpëtimit arritën tek ata vetëm mesditën e të nesërmes. Alpinistët tashmë janë të ftohtë, të uritur, të rraskapitur. Shpëtimtari i dha të parit prej tyre një termos me çaj të nxehtë. "Me sheqer?" pyeti alpinisti me një zë mezi të dëgjueshëm. “Po, me sheqer, vitamina dhe përforcues të qarkullimit të gjakut”. "Faleminderit, nuk pi me sheqer!" - u përgjigj alpinisti dhe humbi vetëdijen. Ndoshta edhe motoçiklisti ynë tregoi një sens humori të ngjashëm, të përshtatshëm. Por shakaja do të kishte qenë më e thellë po të kishte psherëtirë, le të themi: “Ah, sikur të mos ishte ky shesh!”.
Për atë që thotë formula, relacioni E = mv2/ 2? Çfarë e shkakton "katrorin"? Cila është veçoria e marrëdhënieve "katrore"? Që, për shembull, dyfishimi i shkakut prodhon një rritje katërfish të efektit; tre herë - nëntë herë, katër herë - gjashtëmbëdhjetë herë. Energjia që kemi kur lëvizim me 20 km/h është katër herë më e ulët se në 40, dhe gjashtëmbëdhjetë herë më pak se në 80! Dhe në përgjithësi, imagjinoni pasojat e një përplasjeje me një shpejtësi prej 20 km / orë. me pasojat e një përplasjeje 80 km/h. Pa asnjë shabllon, mund të shihni se është shumë, shumë më i madh. Raporti i efekteve rritet në lidhje të drejtpërdrejtë me shpejtësinë, dhe pjesëtimi me dy e zbut këtë pak.
* * *
Pushimet mbaruan. Unë kam disa vite që shkruaj artikuj. Tani… nuk kam forcë. Do të më duhej të shkruaja për reformën në arsim, e cila ka edhe anët e mira, por vendimi është marrë në bazë jo lëndore nga njerëz që ishin të përshtatshëm për atë që jam për balet (jam mbipeshë dukshëm dhe jam mbi 70 vjeç. ).
Megjithatë, si në detyrë, do t'i referohem një tjetër manifestimi të injorancës elementare tek gazetarët. Pa dyshim, asgjë nuk krahasohet me gazetarin nga Olsztyn, i cili i kushtoi një artikull të gjatë çështjes së mashtrimit të konsumatorëve nga prodhuesit. Epo, shkruante gazetari, përmbajtja e yndyrës tregohej në një paketë gjalpë si përqindje, por nuk u shpjegua nëse ishte për kilogram apo për kub të tërë ...
Një pasaktësi e shkruar nga gazetari A.B. (inicialet fiktive) në Tygodnik Powszechny të 30 korrikut të këtij viti, më i hollë. Ai deklaroi se, sipas një studimi të CBOS, 48% e njerëzve që e konsiderojnë veten shumë fetarë marrin një qëndrim të caktuar X (pavarësisht se çfarë është, nuk ka rëndësi), dhe 41% e atyre që marrin pjesë në praktika fetare disa herë. një javë mbështetje X. Kjo do të thotë, shkruan autori, se më shumë se dy të pestat e katolikëve më aktivë nuk e njohin X. Për një kohë të gjatë u përpoqa të zbuloja se ku i mori autori këto dy të pestat, dhe ... nuk e kuptoj. Nuk ka asnjë gabim formal, pasi në të vërtetë, duke folur matematikisht, më shumë se dy të pestat e të anketuarve janë kundër X. Mund të thuash thjesht se më shumë se gjysma (100 - 48 = 52).
