Për vitin e ri shkollor

Shumica e lexuesve ishin diku me pushime - qoftë në vendin tonë të bukur, në vendet fqinje, apo ndoshta edhe jashtë shtetit. Le të përfitojmë nga kjo ndërkohë që kufijtë janë të hapur për ne... Cila ishte shenja më e shpeshtë në udhëtimet tona të shkurtra dhe të gjata? Kjo është një shigjetë që tregon drejt daljes nga autostrada, vazhdimi i shtegut malor, hyrja e muzeut, hyrja në plazh, e kështu me radhë e kështu me radhë. Çfarë është kaq interesante për të gjithë këtë? Matematikisht, jo aq shumë. Por le të mendojmë: kjo shenjë është e dukshme për të gjithë ... përfaqësuesit e një qytetërimi në të cilin dikur u qëllua gjuajtja me hark. Vërtetë, është e pamundur të vërtetohet kjo. Ne nuk njohim asnjë qytetërim tjetër. Megjithatë, pentagoni i rregullt dhe versioni i tij në formë ylli, pentagrami, janë matematikisht më interesantë.

Ne nuk kemi nevojë për ndonjë edukim për t'i gjetur këto figura intriguese dhe interesante. Nëse, Reader, keni pirë konjak me pesë yje në një hotel me pesë yje në Place des Stars në Paris, atëherë ndoshta… keni lindur nën një yll me fat. Kur dikush na kërkon të vizatojmë një yll, ne do të vizatojmë një me pesë cepa pa hezitim, dhe kur bashkëbiseduesi habitet: "Ky është një simbol i ish-BRSS!", Ne mund të përgjigjemi: Stalla!".

Pentagrami, ose ylli me pesë cepa, një pesëkëndësh i rregullt, është zotëruar nga i gjithë njerëzimi. Të paktën një e katërta e vendeve, përfshirë SHBA-në dhe ish-BRSS, e kanë përfshirë atë në emblemat e tyre. Si fëmijë, mësuam të vizatojmë një yll me pesë cepa pa e hequr lapsin nga faqja. Në moshën e rritur, ajo bëhet ylli ynë udhëzues, i pandryshueshëm, i largët, një simbol i shpresës dhe fatit, një orakull. Le ta shohim nga ana.

Çfarë po na thonë yjet?

Historianët pajtohen se deri në shekullin e VII para Krishtit, trashëgimia intelektuale e popujve të Evropës mbeti nën hijen e kulturave të Babilonisë, Egjiptit dhe Fenikisë. Dhe befas shekulli i gjashtë sjell një rilindje dhe një zhvillim kaq të shpejtë të kulturës dhe shkencës, saqë disa gazetarë (për shembull, Daniken) pretendojnë - është e vështirë të thuhet nëse ata vetë besojnë në këtë - se kjo nuk do të ishte e mundur pa ndërhyrjen. të të burgosurve. nga hapësira.

Kur bëhet fjalë për Greqinë, rasti ka një shpjegim racional: si rezultat i migrimit të popujve, banorët e gadishullit të Peloponezit mësojnë më shumë për kulturën e vendeve fqinje (për shembull, shkronjat fenikase depërtojnë në Greqi dhe përmirësojnë alfabetin ), dhe ata vetë fillojnë të kolonizojnë pellgun e Mesdheut. Këto janë gjithmonë kushte shumë të favorshme për zhvillimin e shkencës: pavarësia e kombinuar me kontaktet me botën. Pa pavarësi, ne e dënojmë veten me fatin e republikave të bananeve të Amerikës Qendrore; pa kontakte, me Korenë e Veriut.

Numrat kanë rëndësi

Shekulli i VI para Krishtit ishte një shekull i veçantë në historinë e njerëzimit. Pa ditur ose ndoshta pa dëgjuar për njëri-tjetrin, tre mendimtarët e mëdhenj mësuan: Buda, Konfuci i Pitagora. Dy të parat krijuan fe dhe filozofi që janë ende të gjalla sot. A është i kufizuar roli i të tretës prej tyre në zbulimin e një ose një tjetër vetie të një trekëndëshi të caktuar?

Në kapërcyellin e shekujve VII dhe VI (rreth 624 - rreth 546 p.e.s.) në Milet në Azinë e Vogël moderne jetonte i tillë. Disa burime thonë se ai ishte shkencëtar, të tjerë se ishte një tregtar i pasur dhe të tjerë e quajnë sipërmarrës (me sa duket, brenda një viti ai i bleu të gjitha presat e vajit dhe më pas i mori hua për një pagesë me fajde). Disa, sipas modës aktuale dhe modelit të të bërit shkencë, e shohin atë, nga ana tjetër, si një mbrojtës: me sa duket, ai i ftoi njerëzit e mençur, i ushqeu dhe i trajtoi, dhe më pas tha: "Epo, punoni për lavdinë e Unë dhe gjithë Shkenca.” Sidoqoftë, shumë burime serioze janë të prirura të pohojnë se Thales, mish e gjak, nuk ekzistonte fare dhe emri i tij shërbeu vetëm si personifikimi i ideve specifike. Siç ishte, ashtu ishte, dhe ndoshta nuk do ta dimë kurrë. Historiani i matematikës E. D. Smith shkroi se nëse nuk do të kishte Thales, nuk do të kishte Pitagora dhe askush si Pitagora, dhe pa Pitagorën nuk do të kishte as Platoni dhe as dikush si Platoni. Më shumë gjasa. Megjithatë, le të lëmë mënjanë se çfarë do të kishte ndodhur nëse.

Pitagora (rreth 572 - rreth 497 p.e.s.) dha mësim në Crotone në Italinë jugore, dhe aty lindi lëvizja intelektuale e quajtur pas mjeshtrit: Pitagorizmi. Ishte një lëvizje dhe shoqatë etiko-fetare e bazuar, siç do ta quanim sot, në sekrete dhe mësime sekrete, duke e konsideruar studimin e shkencës si një nga mjetet e pastrimit të shpirtit. Gjatë jetës së një ose dy brezave, pitagorizmi kaloi nëpër fazat e zakonshme të zhvillimit të ideve: rritje dhe zgjerim fillestar, krizë dhe rënie. Idetë vërtet të shkëlqyera nuk e mbyllin jetën e tyre atje dhe nuk vdesin kurrë përgjithmonë. Mësimi intelektual i Pitagorës (ai vetë shpiku një term që ai e quante veten: filozof, ose mik i mençurisë) dhe dishepujve të tij dominuan gjithë lashtësinë, më pas u kthyen në Rilindje (nën emrin e panteizmit) dhe ne në fakt jemi nën ndikimin e tij. sot. Parimet e pitagorianizmit janë aq të rrënjosura në kulturë (të paktën në Evropë) sa vështirë se e kuptojmë se mund të mendojmë ndryshe. Ne jemi të habitur jo më pak se Monsieur Jourdain i Molierit, i cili u befasua kur mësoi se kishte folur prozë gjatë gjithë jetës së tij.

Ideja kryesore e pitagoreanizmit ishte besimi se bota është e organizuar sipas një plani dhe harmonie të rreptë dhe se thirrja e njeriut është të njohë këtë harmoni. Dhe është reflektimi mbi harmoninë e botës që përbën mësimin e pitagorianizmit. Pitagorianët ishin sigurisht edhe mistikë edhe matematikanë, megjithëse vetëm sot është e lehtë t'i klasifikosh ata në mënyrë të rastësishme. Ata hapën rrugën. Ata filluan studimet e tyre për harmoninë e botës, fillimisht duke studiuar muzikë, astronomi, aritmetikë etj.

Edhe pse njerëzimi iu nënshtrua magjisë "përgjithmonë", vetëm shkolla e Pitagorës e ngriti atë në një ligj përgjithësisht të zbatueshëm. "Numrat sundojnë botën" – ky slogan ishte karakteristika më e mirë e shkollës. Numrat kanë një shpirt. Secili nënkuptonte diçka, secili simbolizonte diçka, secili pasqyronte një grimcë të kësaj harmonie të Universit, d.m.th. hapësirë. Vetë fjala do të thotë "urdhër, urdhër" (lexuesit e dinë që kozmetika zbut fytyrën dhe përmirëson bukurinë).

Burime të ndryshme japin kuptime të ndryshme që pitagorianët i dhanë secilit numër. Në një mënyrë apo tjetër, i njëjti numër mund të simbolizojë disa koncepte. Më të rëndësishmet ishin gjashtë (numër i përsosur) i dhjetë - shuma e numrave të njëpasnjëshëm 1 + 2 + 3 + 4, e përbërë nga numra të tjerë, simbolika e të cilëve ka mbijetuar deri më sot.

Pra, Pitagora mësoi se numrat janë fillimi dhe burimi i gjithçkaje, se - nëse e imagjinoni - ata "përzihen" me njëri-tjetrin, dhe ne shohim vetëm rezultatet e asaj që ata bëjnë. I krijuar, ose më mirë i zhvilluar nga Pitagora, misticizmi i numrave nuk ka një "shtypje të mirë" sot, madje edhe autorët seriozë shohin këtu një përzierje "patosi dhe absurditeti" ose "shkencë, misticizëm dhe ekzagjerim të pastër". Është e vështirë të kuptohet se si historiani i famshëm Alexander Kravchuk mund të shkruante se Pitagora dhe studentët e tij e mbushën filozofinë me vizione, mite, bestytni - sikur ai të mos kuptonte asgjë. Sepse kështu duket vetëm nga këndvështrimi i shekullit tonë XNUMX. Pitagorianët nuk sforcoi asgjë, ata krijuan teoritë e tyre me ndërgjegje të përsosur. Ndoshta pas disa shekujsh dikush do të shkruajë se e gjithë teoria e relativitetit ishte gjithashtu absurde, pretencioze dhe e detyruar. Dhe simbolika numerike, që na ndau nga Pitagora për një çerek milion vjet, depërtoi thellë në kulturë dhe u bë pjesë e saj, si mitet greke dhe gjermane, epikat mesjetare të kalorësisë, tregimet popullore ruse për Kostin ose vizioni i Juliusz Sllovake. Papa sllav.

Irracionaliteti misterioz

Në gjeometri, pitagorianët ishin të mahnitur figurami-podobnymi. Dhe ishte në analizën e teoremës së Talesit, ligjit bazë të rregullave të ngjashmërisë, që ndodhi një katastrofë. U zbuluan seksione të pakrahasueshme, dhe si rrjedhim numra irracionalë. Episode që nuk mund të maten me asnjë masë të përgjithshme. Numra që nuk janë përmasa. Dhe u gjet në një nga format më të thjeshta: një katror.

Sot, në shkencën e shkollës, ne e anashkalojmë këtë fakt, pothuajse duke mos e vënë re. Diagonalja e një katrori është √2? E shkëlqyeshme, sa mund të jetë kjo? Ne shtypim dy butona në kalkulator: 1,4142 ... Epo, ne tashmë e dimë se çfarë është rrënja katrore e dy. Cilin? A është irracionale? Ndoshta sepse ne përdorim një shenjë kaq të çuditshme, por në fund të fundit në fakt është 1,4142. Në fund të fundit, kalkulatori nuk gënjen.

Nëse lexuesi mendon se po e ekzagjeroj, atëherë ... shumë mirë. Me sa duket, shkollat ​​polake nuk janë aq të këqija sa, për shembull, në ato britanike, ku është gjithçka pamatshmëri diku mes përrallave.

Në polonisht, fjala "irracionale" nuk është aq e frikshme sa homologja e saj në gjuhët e tjera evropiane. Numrat racional atje janë racional, racional, racional, d.m.th.

Merrni parasysh arsyetimin që √2 është një numër irracional, domethënë nuk është ndonjë thyesë e p/q, ku p dhe q janë numra të plotë. Në terma moderne, duket kështu ... Supozoni se √2 = p / q dhe se kjo fraksion nuk mund të shkurtohet më. Në veçanti, të dyja p dhe q janë tek. Le të vendosim në katror: 2q²=p². Numri p nuk mund të jetë tek, që atëherë p² do të ishte gjithashtu, dhe ana e majtë e barazisë është shumëfish i 2. Prandaj, p është çift, d.m.th., p = 2r, pra p²= 4r². Ne zvogëlojmë ekuacionin 2q²= 4r². marrim d²= 2r² dhe shohim se q duhet gjithashtu të jetë çift, gjë që supozuam se nuk është kështu. Marrë kontradikta vërtetimi përfundon - këtë formulë mund ta gjeni herë pas here në çdo libër matematikor. Kjo provë rrethanore është një truk i preferuar i sofistëve.

Megjithatë, theksoj se ky është një arsyetim modern - pitagorianët nuk kishin një aparat të tillë algjebrik të zhvilluar. Ata po kërkonin një masë të përbashkët të brinjës së një katrori dhe diagonales së tij, gjë që i çoi në idenë se nuk mund të kishte një masë të tillë të përbashkët. Supozimi i ekzistencës së tij çon në një kontradiktë. Toka e fortë më rrëshqiti nga poshtë këmbëve. Çdo gjë duhet të jetë në gjendje të përshkruhet me numra, dhe diagonalja e një katrori, të cilin çdokush mund ta vizatojë me një shkop në rërë, nuk ka gjatësi (domethënë është e matshme, sepse nuk ka numra të tjerë). "Besimi ynë ishte i kotë," thoshin pitagorianët. Çfarë duhet bërë?

U bënë përpjekje për të shpëtuar veten me metoda sektare. Kushdo që guxon të zbulojë ekzistencën e numrave irracionalë do të dënohet me vdekje dhe, me sa duket, vetë mjeshtri - në kundërshtim me urdhrin e butësisë - e zbaton fjalinë e parë. Pastaj gjithçka bëhet një perde. Sipas një versioni, pitagorasit u vranë (disi u shpëtuan dhe falë tyre e gjithë ideja nuk u çua në varr), sipas një tjetër, vetë dishepujt, kaq të bindur, e dëbojnë zotërinë e adhuruar dhe ai diku e përfundon jetën e tij në mërgim. . Sekti pushon së ekzistuari.

Të gjithë e dimë thënien e Winston Churchill: "Kurrë në historinë e konfliktit njerëzor nuk ka pasur kaq shumë borxh kaq shumë njerëz kaq pak." Bëhej fjalë për pilotët që mbrojtën Anglinë nga avionët gjermanë në vitin 1940. Nëse zëvendësojmë "konfliktet njerëzore" me "mendimet njerëzore", atëherë thënia vlen për një grusht pitagorianësh që shpëtuan (aq pak) nga masakra në fund të XNUMX-ve. shekulli i XNUMX-të para Krishtit.

Pra “mendimi kaloi i padëmtuar”. Ç'pritet më tej? Epoka e artë po vjen. Grekët mposhtin Persianët (Maratona - 490 pes, Pagesa - 479). Demokracia po forcohet. Qendra të reja të mendimit filozofik dhe shkolla të reja po shfaqen. Pasuesit e pitagorianizmit përballen me problemin e numrave irracionalë. Disa thonë: “Ne nuk do ta kuptojmë këtë mister; ne vetëm mund ta mendojmë atë dhe ta admirojmë Uncharted." Këta të fundit janë më pragmatikë dhe nuk respektojnë Misterin: “Nëse diçka nuk shkon me këto shifra, le t'i lëmë të qetë, pas nja 2500 vjetësh gjithçka do të bëhet e ditur. Ndoshta numrat nuk e sundojnë botën? Le të fillojmë me gjeometrinë. Nuk janë më numrat të rëndësishëm, por përmasat dhe raportet e tyre.

Përkrahësit e drejtimit të parë janë të njohur për historianët e matematikës si akustikëAta jetuan edhe disa shekuj dhe kaq. Këta të fundit e quanin veten matematikë (nga greqishtja mathein = të dish, të mësosh). Nuk kemi nevojë t'i shpjegojmë askujt se kjo qasje ka fituar: ajo ka jetuar për njëzet e pesë shekuj dhe ka sukses.

Fitorja e matematikanëve mbi auzmatikën u shpreh, veçanërisht, në shfaqjen e një simboli të ri të Pitagorianëve: tani e tutje ai ishte një pentagram (pentás = pesë, gramma = shkronjë, mbishkrim) - një pesëkëndësh i rregullt në formën e një yll. Degët e saj kryqëzohen jashtëzakonisht proporcionalisht: e tëra gjithmonë i referohet pjesës më të madhe dhe pjesa më e madhe pjesës më të vogël. Ai telefonoi proporcioni hyjnor, më pas laike në ar. Grekët e lashtë (dhe pas tyre e gjithë bota eurocentrike) besonin se ky proporcion ishte më i këndshëm për syrin e njeriut dhe e takonte pothuajse kudo.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Do ta përfundoj edhe me një fragment, këtë herë nga poezia “Faust” (përkthyer nga Vladislav August Kostelsky). Epo, pentagrami është gjithashtu një imazh i pesë shqisave dhe i famshëm "këmba e magjistarit". Në poezinë e Gëtes, doktor Faust donte të mbrohej nga djalli duke vizatuar këtë simbol në pragun e shtëpisë së tij. Ai e bëri atë rastësisht, dhe ja çfarë ndodhi:

Faust

M epistofel

Faust

Dhe kjo ka të bëjë me pesëkëndëshin e zakonshëm në fillim të vitit të ri shkollor.