Zgjedhjet dhe Matematika, ose Përça dhe Pushteto
Problemi i zgjedhjes ka qenë gjithmonë para nesh. Njeriu primitiv u përball edhe me një dilemë: në çfarë drite të jetojë? Nga ana tjetër, zgjedhja e prijësve të fiseve ishte më e thjeshtë: sundonte ai që vriste konkurrentin. Sot është më e vështirë. Është gjithashtu e mirë.
Fjalia latine e përdorur në titullin e artikullit do të thotë "përça dhe pushto". Është përdorur gjithmonë. Shkaktoni një grindje në një komb dhe do ta keni më të lehtë ta pushtoni. Pushtuesit spanjollë të shekujve 1990 dhe XNUMX vendosën me mjeshtëri disa fise indiane kundër të tjerëve. Në fund të shekullit të XNUMX-të, ambasadori rus Repnin arriti shumë: ai arriti të krijojë fermentim në vitet e fundit të Polonisë së pavarur. Britanikët bënë të njëjtën gjë në ish-perandorinë e tyre, dhe Lufta Jugosllave e vitit XNUMX filloi duke vënë serbët kundër kroatëve dhe anasjelltas.
Ne dimë shembuj të nxitjes së qëllimshme të konflikteve brenda një vendi. Për fat të mirë, kjo nuk është rasti në Poloninë e sotme. Partia në pushtet është shembull butësie, përmbajtjeje dhe sensi të shëndoshë, e mbushur me respekt për opozitën, duke respektuar ligjin, Kushtetutën dhe vullnetin e një njeriu të thjeshtë. Në forumin ndërkombëtar fitojmë, shpesh me zero (fitore e paharrueshme 27:0). Në sport, ne po bëjmë mirë: kujtojmë ndeshjen dramatike të hokejit me Kamerunin. Nuk ka skandale, politikanët janë të qartë. Ku i kanë xhepat në kokë! Partia është në krye. Ne do të ndihmojmë!
Ndalo, ndalo. Ne nuk jemi një revistë gazetareske. Le të shohim se si mund ta përkulni procesin e vendimmarrjes në madhështinë e matematikës dhe ...logjikës. Një përshkrim i plotë do të ishte një punë e madhe, më shumë gazetareske sesa shkencore.
Opsionet e mëposhtme janë të mundshme.
Së pari, manipulimi i ndarjes së vendit në rrethe.
Së dyti, zgjedhja e metodës së konvertimit të votave në mandate parlamentare ose (për shembull, në rastin e zgjedhjeve presidenciale) në mandate elektorale.
Së treti: interpretimi kur zëri është i rëndësishëm dhe kur jo.
Nuk po përmend këtu abuzime të qarta, si manipulimi i injorancës së votuesve (për Republikën Popullore Polake, votimi bosh nënkupton votim për kandidatët e listuar në krye të listës), mashtrim në numërimin e votave dhe dërgimi i të dhënave më sipër.
Unë do të filloj. Cili është ky term i çuditshëm? E shpjegoj në mënyrë pak rrethrrotulluese.
Lexuesit tuaj ndoshta e dinë rezultatin e tenisit. Ne marrim pikë, lojëra dhe set. Për të fituar ndeshjen ju duhet të fitoni të paktën katër topa (pikë), por të paktën dy më shumë se kundërshtari juaj. Përjashtim bën loja e barazimit - në të luhen deri në shtatë pikë fituese (topa), gjithashtu me rregullin e avantazhit me dy topa. Topat e fituar numërohen çuditërisht: 15, 30, 40, atëherë ne përdorim vetëm termat "përparësi - bilanc".
1. Në të majtë është gërrymandering klasik. Bilanci global kthehet në një fitore të bluve. Kjo është e drejtë: në çdo zonë elektorale në qarkun e Veriut, Blutë kanë vetëm 25% mbështetje, në pjesën tjetër është e njëjta gjë - por ata nuk e kanë problem.
Gurët e çmuar mblidhen në grupe. Për të fituar një set, duhet të keni të paktën gjashtë ndeshje dhe të paktën dy më shumë se kundërshtari juaj. Kur rezultati është 6:6, zakonisht luhet një barazim. Ndeshjet luhen me dy ose tre sete të fituara. "Më i miri nga dy" do të thotë se fiton ai që fiton dy sete. Kështu, rezultati mund të jetë 2:0 ose 2:1 (dhe në mënyrë simetrike 0:2, 1:2). Këto rregulla nënkuptojnë që ju nuk keni nevojë të fitoni më shumë topa (pikë) për të fituar lojën. E thënë thjesht, ju duhet të fitoni ato më të rëndësishmet. Një shembull ekstrem është kur tenisti A fiton setin e parë 6:0 dhe dy të tjerët humbin 4:6. Humbet ndeshjen pavarësisht se ka fituar 14 ndeshje dhe kundërshtari i tij ka fituar 12.
Do t'i referohem asaj që kam shkruar pak më parë. Në tenis ka gjithnjë e më pak momente të rëndësishme. Një tenist i mirë fokusohet në atë që ka më shumë rëndësi.
Fati i miliona njerëzve në putrat e salamandrës
Le të kalojmë te zgjedhjet politike. Më në përgjithësi, për zgjedhjet që vendosen nga mijëra apo miliona.
Së pari duhet të keni një shtet për zonat elektorale. Sepse? Nuk ka rëndësi se si? Oh jo! I pari që kuptoi se si ta bënte këtë për të rritur shanset e partisë së tij ishte Elbridge Jerry, një politikan amerikan i dyqind viteve më parë. Një nga rrathët që ai propozoi ishte në formën e ... një salamander, dhe kombinimi i emrit të tij me këtë amfib me bisht çoi në termin. Funksionon mjaft mirë me njësitë zgjedhore me një anëtarë, kështu që nuk zbatohet drejtpërdrejt për Poloninë. Me një zyrë me shumë anëtarë, situata është krejt ndryshe. Ju mund të digjen herë pas here. Dhe një gjë interesante.
2. Mjeshtër i mashtrimit. Majtas: 40% e mbështetjes globale u kthye në një fitore 4-2. E drejta: Gjeometria bën një punë të shkëlqyer për ta kthyer mbështetjen 32% në një fitore globale 4:3.
Pra, le të imagjinojmë një vend, me popullsi të dendur dhe me kufij shumë të rregullt: një shesh ideal me qytete të vogla brenda tij. Një qytet dhe një kryetar bashkie është analogjia më e mirë, por matematikisht nuk ka rëndësi. Partia në pushtet me ngjyrë blu ka mbështetje në sektorët e shënuar me blu fik. 1. Gjelbrit çojnë në sheshet e gjelbra. Meqenëse flasim për rrethe njëanëtare, nuk ka rëndësi se cili është avantazhi. Ne jemi të lidhur në nivel kombëtar, sa katrorë blu, sa të gjelbër. Por blutë sundojnë dhe e ndajnë vendin në rajone. Janë tetë zona zgjedhore (1). Cilat janë rezultatet e votimit? E papritur! Lojtarët blu fitojnë në A, C, E, F, G, domethënë në pesë nga tetë qarqet. Në rastin e zonave zgjedhore me një anëtare, ato kanë një avantazh 5:3 në të gjithë vendin (ndoshta qytetet nëse janë zgjedhje për kryetar bashkie).
gjeografia zgjedhore kjo ka një avantazh të rëndësishëm për një parti ku skandalet janë të zakonshme. Le të imagjinojmë se në zonën B shpërtheu një skandal - kryetari i bashkisë përvetësoi paratë e buxhetit dhe tha se gjithçka ishte në rregull. Shumë votues u kthyen kundër tij. Nëse më parë votat shpërndaheshin pothuajse në mënyrë të barabartë (51:49 në favor të një partie apo tjetrës), tani në qarkun B në çdo qark të vogël, të gjelbërt merrnin 75%, dhe blutë vetëm 25. Megjithatë, në shkallë kombëtare kjo nuk ndodhi. e lënduar fare (Tabela 1). Për të përdorur analogjinë e tenisit, ata humbën vetëm një pikë boshe.
| zona elektorale | Blu të errët | Gjelbrit | Kush po fiton |
| A | 251 | 249 | Blu të errët |
| B | 100 | 300 | Gjelbrit |
| C | 251 | 249 | Blu të errët |
| D | 198 | 202 | Gjelbrit |
| E | 251 | 249 | Blu të errët |
| F | 251 | 249 | Blu të errët |
| G | 251 | 249 | Blu të errët |
| H | 149 | 151 | Gjelbrit |
| Totali i votave | 1702 | 1898 | 5 deri në 3 për blu |
Tabela 1. Numri i votave 1898: 1702 pro të gjelbërve, por 5: 3 mandate në parlament për blutë! Në zgjedhjet presidenciale në SHBA ndodh që fituesi të marrë më pak vota.
Sistemi i vetëm ka avantazhet dhe disavantazhet e tij. Ai vinte nga tradita parlamentare angleze. Janë propozuar një sërë formulash matematikore për të reduktuar paksa parimin "fituesi merr gjithçka". Rregulli më i zakonshëm ishte "pjesa më e madhe thyesore". Le të supozojmë se katër parti A, B, C dhe D konkurrojnë në rajonin Grodzisko Nadmorsky. Ka shtatë vende për të fituar. Në zgjedhje këto parti kanë marrë përkatësisht 9934 5765, 4031 1999, 21 729 dhe XNUMX XNUMX vota; gjithsej XNUMX XNUMX. Ne presim:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Qartë; nëse Komonuelthi Polako-Lituanez do të ishte, siç thotë Princi Radziwill në Përmbytjen, një leckë e kuqe, palët do ta grisnin atë në përpjesëtim 320:186:130:64. Por ka vetëm shtatë vende për të ndarë. Lotet A meritojnë tre vende (sepse herësi është më i madh se 3), lotet B, C meritojnë nga një vend secili. Si mund të theksoj dy të tjerat? Propozohet zgjidhja e mëposhtme: t'u jepet atyre partive që “më pak u mungon vota e plotë”, pra atyre që kanë pjesën më të madhe të pjesshme. Prandaj, ato ndahen në pjesët B, D. Le të paraqesim rezultatin me një grafik të qartë në fik. 3.
fig.3 Metoda e "pjesës më të madhe thyesore". Koalicioni B + C + D mposht Partinë A
Çfarë do të ashtuquajturat. Rregulli i d'Hondt? Unë e diskutoj këtë pak më tej. E rekomandoj si ushtrim. Rezultati në fik. 4.
fig.4 Rezultatet e metodës d'Hondt. Partia A rregullon më vete.
Unë rekomandoj që lexuesit të bëjnë diçka të tillë si një ushtrim tjetër i lehtë: Imagjinoni që partitë B, C dhe D të bëjnë një marrëveshje dhe të shkojnë në zgjedhje si një bllok - le ta quajmë atë E. Më pas, siç vijon nga rregulli i D'Hondt, ata zbres një Palë A ka një mandat, d.m.th. rezultati A:E është 3:4. Përfundimi njihet prej shumë vitesh si një fjalë e urtë: Marrëveshja krijon, mosmarrëveshja shkatërron.
Për fat të mirë, shembujt që jap këtu janë fiktive dhe çdo ngjashmëri me vendet e njohura është thjesht rastësi.
D'Ond
Si funksionon metoda e përmendur d'Hondt? Një shembull është më i përshtatshmi për këtë. Supozoni se një zonë e caktuar elektorale votoi në një zgjedhje peshkopale, siç tregohet. Tabela 2.
| Emri i partisë | Zërat, N. | H/2 | H/3 | H/4 | H/5 |
| Partia e Prosperitetit të Plotë | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| partia e bollëkut | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Lokomotiva e progresit | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Mashtruesit dhe mashtruesit | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabela 2. Rezultatet e votimit në zonën e meshkujve Klapucko në zgjedhjet në Klapadocsy.
Doli se partia e mashtruesve dhe gochstaplerëve kishte pasur sukses kaq mirë vetëm në Klaputsky Maly. Në nivel global, ata nuk shënuan 5%, kështu që rezultatet e tyre nuk merren parasysh. Pjesën tjetër i vendosim me radhë, duke mos harruar se nga cila parti janë:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), etj. Ne caktojmë bileta në rendin e caktuar. Rezultati varet kryesisht nga numri i biletave në dispozicion.
| 3 vende | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 vende | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 vende | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 vende | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 vende | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 vende | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 vende | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabela 3. Shpërndarja e vendeve në varësi të numrit të tyre.
Thuhet se një sistem i tillë zbut rezultatet - zvogëlon dominimin e mundshëm të njërës palë. Megjithatë, çështja është më e ndërlikuar. E gjitha varet nga të dhënat specifike. Nuk kam vend për diskutime më të gjata, do të shënoj vetëm dy fakte interesante:
1. Nëse mashtruesit dhe mashtruesit do të kishin arritur pragun kombëtar elektoral, rezultatet mund të ishin të ndryshme. Ato nuk do të ndryshonin nëse do të fitoheshin tre ose katër mandate, por nëse pesë persona nga zona do të hynin në parlament, rezultati do të ishte: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Partia PTD do të humbiste të drejtën e saj absolute. . shumicë. Ajo funksionon anasjelltas: nëse një fraksion i vogël del nga partia, të gjithë humbasin, përfshirë ata që nuk pajtohen.
2. Nëse SO dhe LP do të merreshin vesh dhe do të shkonin në zgjedhje së bashku, atëherë nuk do të ishin më keq në asnjë skenar, por zakonisht më mirë.
Le të shohim gjithashtu se si metoda d'Hondt e trajton situatën fik. 2kur ka dy ose tre vende bosh në repart. Më lejoni t'ju kujtoj se në rastin e qarqeve njëdeputetësh, kjo u dha një fitore të fortë bluve. Në rastin e dyfishtë, ka një humbje totale, por në rastin e trefishave, ai përsëri fiton.
| zona elektorale | Blu të errët | Gjelbrit | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Raportet e marsheve: 251/249; orari 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Totali i votave | 1702 | 1898 | Blu 7 - Jeshile 9 |
Tabela 4. Situata me fig. 2, por me njësi zgjedhore me dy anëtarë. Dështimi i bluve 7:9.
| zona elektorale | Blu të errët | Gjelbrit | Metoda d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Raportet e ingranazheve: 251/249/125,5; grafiku 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Totali i votave | 1702 | 1898 | Blu 12,5 - Jeshile 11,5 |
Tabela 5. Situata me fig. 2, por me njësi zgjedhore tre anëtarëshe.
Ndër disa veçori, unë përfshij "gjeometrinë" në kualifikimin e votave si të rëndësishme ose të parëndësishme. Në shumë vende, shenja e miratimit është një "shënjues", domethënë një v, dhe nganjëherë një Y. Kemi një x, që lidhet më shumë me një goditje (dhe për rrjedhojë një refuzim). Ligjvënësi donte ta sqaronte këtë dhe dha një përkufizim pothuajse matematikor - "dy vija kryqëzuese", duke interpretuar se dy rreshtat e shkronjës v nuk kryqëzohen.
Së pari, në matematikë, "mbivendosje" do të thotë "të kesh një pikë të përbashkët" - kjo duhet të lidhet veçanërisht me të rinjtë (nën pesëdhjetë), sepse kjo është ajo që ata bëjnë në shkollë tani. Sidoqoftë, nëse dikush nuk beson në matematikë, atëherë mund të kujtojë se një kthesë në rrugë është gjithashtu një kryqëzim.
Është më mirë të lihet një përkufizim i pasaktë: çdo shenjë që tregon pa mëdyshje zgjedhjen e një kandidati në një pozicion që dikur ishte nderi, por tani ka vetëm një shoqatë poshtëruese.
