Ekuacione, kode, shifra, matematikë dhe poezi

Michal Shurek thotë për veten: “Kam lindur në vitin 1946. Unë u diplomova në Universitetin e Varshavës në vitin 1968 dhe që atëherë punoj në Fakultetin e Matematikës, Informatikës dhe Mekanikës. Specializimi shkencor: gjeometria algjebrike. Kohët e fundit jam marrë me pako vektoriale. Çfarë është një rreze vektoriale? Pra, vektorët duhet të lidhen fort me një fije, dhe ne tashmë kemi një bandë. Miku im fizikant Anthony Sim më bëri të bashkohem me Teknikun e Rinj (ai pranon se duhet të marrë honorare nga tarifat e mia). Shkrova disa artikuj dhe pastaj qëndrova, dhe që nga viti 1978 mund të lexoni çdo muaj se çfarë mendoj unë për matematikën. I dua malet dhe, pavarësisht se jam mbipeshë, përpiqem të eci. Unë mendoj se mësuesit janë më të rëndësishmit. Unë do t'i mbaja politikanët, pavarësisht nga opsionet e tyre, në një zonë të mbrojtur shumë në mënyrë që ata të mos mund të shpëtojnë. Ushqeni një herë në ditë. Një beagle nga Tuleku më pëlqen.

Një ekuacion është si një shifër për një matematikan. Zgjidhja e ekuacioneve, kuintesenca e matematikës, është leximi i tekstit shifror. Kjo është vënë re nga teologët që nga shekulli XNUMX. Gjon Pali II, i cili dinte matematikë, e shkroi dhe e përmendi këtë disa herë në predikimet e tij - për fat të keq, faktet janë fshirë nga kujtesa ime.

Në shkencën e shkollës, ajo është e përfaqësuar Pitagora si autor i teoremës për disa varësi në një trekëndësh kënddrejtë. Kështu u bë pjesë e filozofisë sonë eurocentrike. E megjithatë Pitagora ka shumë më tepër virtyte. Ishte ai që u vendosi studentëve të tij detyrën “të njohin botën”, nga “çfarë ka pas kësaj kodre?”. para se të studioni yjet. Kjo është arsyeja pse evropianët "zbuluan" qytetërimet e lashta, dhe jo anasjelltas.

Disa lexues kujtojnëModele Viètedhe"; shumë lexues të vjetër e mbajnë mend vetë termin nga shkolla dhe përafërsisht faktin që pyetja u shfaq në ekuacione kuadratike. Këto rregullsi janë "ideologjikisht" encryption informacion.

Nuk është çudi një Francois Viet (1540-1603) ishte i angazhuar në kriptografi në oborrin e Henrikut IV (mbreti i parë francez nga dinastia Bourbon, 1553-1610) dhe arriti të thyejë shifrën e përdorur nga britanikët në luftën me Francën. Pra, ai luajti të njëjtin rol si matematikanët polakë (të udhëhequr nga Marian Rejewski), të cilët zbuluan sekretet e makinës gjermane të shifrimit Enigma para Luftës së Dytë Botërore.

temë e modës

Pikërisht. Tema “kodet dhe shifrat” ka kohë që është bërë modë në mësimdhënie. Unë kam shkruar tashmë për këtë disa herë, dhe pas dy muajsh do të ketë një serial tjetër. Këtë herë po shkruaj nën përshtypjen e një filmi për luftën e vitit 1920, ku fitorja ishte kryesisht për shkak të thyerjes së kodit të trupave bolshevike nga një ekip i drejtuar nga të rinjtë e atëhershëm. Vaclav Sierpinski (1882-1969). Jo, nuk është ende Enigma, është vetëm një hyrje. Më kujtohet një skenë nga filmi ku Józef Piłsudski (i luajtur nga Daniil Olbrychski) i thotë shefit të departamentit të shifrave:

Mesazhet e deshifruara mbanin një mesazh të rëndësishëm: trupat e Tukhachevsky nuk do të merrnin mbështetje. Ju mund të sulmoni!

E njihja Vaclav Sierpinskin (nëse mund të them kështu: isha student i ri, ai ishte një profesor i famshëm), ndoqa leksionet dhe seminaret e tij. Ai linte përshtypjen e një dijetari të vyshkur, mendjemadh, i zënë me disiplinën e tij dhe që nuk shihte botën tjetër. Ai ligjëronte në mënyrë specifike, përballë dërrasës së zezë, pa shikuar audiencën ... por ndihej si një specialist i shquar. Në një mënyrë apo tjetër, ai kishte aftësi të caktuara matematikore - për shembull, për zgjidhjen e problemeve. Ka të tjerë - shkencëtarë që janë relativisht të dobët në zgjidhjen e enigmave, por që kanë një kuptim të thellë të të gjithë teorisë dhe janë të aftë të iniciojnë fusha të tëra krijimtarie. Ne kemi nevojë për të dyja - megjithëse i pari do të ecë më shpejt.

Vaclav Sierpinski nuk foli kurrë për arritjet e tij në 1920. Deri në vitin 1939, kjo patjetër duhej të mbahej e fshehtë dhe pas vitit 1945, ata që luftuan me Rusinë Sovjetike nuk gëzonin simpatinë e autoriteteve të atëhershme. Bindja ime se shkencëtarët duhen, si një ushtri, është vërtetuar: “për çdo rast”. Këtu është Presidenti Roosevelt që thërret Ajnshtajnin:

Matematikani i shquar rus Igor Arnold tha hapur dhe me trishtim se lufta kishte një ndikim të madh në zhvillimin e matematikës dhe fizikës (radari dhe GPS gjithashtu kishin një origjinë ushtarake). Unë nuk hyj në aspektin moral të përdorimit të bombës atomike: këtu është zgjatja e luftës për një vit dhe vdekja e disa miliona ushtarëve të tyre - ka vuajtje të civilëve të pafajshëm.

***

Ik në zona të njohura - k. Shumë prej nesh luajtën me kodet, ndoshta skauting, ndoshta ashtu. Shifrat e thjeshta, të bazuara në parimin e zëvendësimit të shkronjave me shkronja të tjera ose numra të tjerë, prishen në mënyrë rutinore nëse kapim vetëm disa të dhëna (për shembull, marrim me mend emrin e mbretit). Sot ndihmon edhe analiza statistikore. Më keq, kur gjithçka është e ndryshueshme. Por gjëja më e keqe është kur nuk ka rregullsi. Merrni parasysh kodin e përshkruar në Aventurat e Ushtarit të Mirë Schweik. Merrni një libër, për shembull, Përmbytja. Këtu janë sugjerimet në faqen e parë dhe të dytë.

Ne duam të kodojmë fjalën "CAT". Ne hapim në faqen 1 dhe sekondën tjetër. Gjejmë se në faqen 1, shkronja K shfaqet për herë të parë në vendin e 59-të. Fjalën e pesëdhjetë e nëntë e gjejmë në anën e kundërt, në anën tjetër. Është një fjalë "a". Tani shkronja O. Në të majtë është fjala e 16-të dhe e gjashtëmbëdhjetë në të djathtë është "Z.". Shkronja T është në vendin e 95-të, nëse e kam numëruar saktë, dhe fjala e nëntëdhjetë e pestë nga e djathta është "o". Pra, CAT = 1 ZOT O.

Një shifër "e paparashikueshme", ndonëse dhimbshme e ngadaltë si për enkriptim ashtu edhe për ... për hamendje. Supozoni se duam të kalojmë shkronjën M. Mund të kontrollojmë nëse e kodojmë me fjalën "Wołodyjowski". Dhe pas nesh ata tashmë po përgatisin një qeli burgu. Mund të llogarisim vetëm në një zëvendësim! Përveç kësaj, kundërzbulimi shënon raporte të punonjësve sekretë se për disa kohë klientët kanë blerë me dëshirë vëllimin e parë të Përmbytjes.

Artikulli im është një kontribut në këtë tezë: edhe idetë më të çuditshme të matematikanëve mund të gjejnë zbatim në një praktikë të kuptuar gjerësisht. Për shembull, a është e mundur të imagjinohet një zbulim matematikor më pak i dobishëm sesa testi për pjesëtueshmërinë me ... me 47?

Kur kemi nevojë për të në jetë? Dhe nëse po, do të jetë më e lehtë të përpiqeni ta ndani atë. Nëse ndan, atëherë është mirë, nëse jo, atëherë ... së dyti është mirë (e dimë që nuk ndan).

Si të ndani dhe pse

Pas kësaj hyrjeje, le të kalojmë te: A dini ju lexues ndonjë shenjë pjesëtueshmërie? Patjetër. Numrat çift mbarojnë me 2, 4, 6, 8 ose zero. Një numër pjesëtohet me tre nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me tre. Në mënyrë të ngjashme, me shenjën e pjesëtueshmërisë me nëntë - shuma e shifrave duhet të jetë e pjesëtueshme me nëntë.

Kush ka nevojë për të? Do të gënjeja nëse do ta bindja Lexuesin se ai ishte i mirë për çdo gjë tjetër përveç... detyrave të shkollës. Epo, dhe një veçori tjetër e pjesëtueshmërisë me 4 (dhe çfarë është, Reader? Ndoshta do ta përdorni kur të doni të dini se në cilin vit bie Olimpiada e ardhshme ...). Por veçoria e pjesëtueshmërisë me 47? Kjo tashmë është një dhimbje koke. A do ta dimë ndonjëherë nëse diçka pjesëtohet me 47? Nëse po, atëherë merrni një kalkulator dhe shikoni.

Kjo është. Keni të drejtë, lexues. E megjithatë, lexoni më tej. Je i mirepritur.

Tregimi i pjesëtueshmërisë me 47: Numri 100+ pjesëtohet me 47 nëse dhe vetëm nëse 47 pjesëtohet me +8.

Matematikani do të buzëqeshë i kënaqur: "E bukur, bukur". Por matematika është matematikë. Provat kanë rëndësi dhe ne i kushtojmë vëmendje bukurisë së tyre. Si ta vërtetojmë tiparin tonë? Është shumë e thjeshtë. Zbrisni nga 100 + numrin 94 - 47 = 47 (2 -). Marrim 100+-94+47=6+48=6(+8).

Kemi zbritur një numër që plotpjesëtohet me 47, kështu që nëse 6 (+ 8) plotpjesëtohet me 47, atëherë kështu është 100 +. Por numri 6 është i dyfishtë me 47, që do të thotë se 6 (+ 8) pjesëtohet me 47 nëse dhe vetëm nëse është + 8. Fundi i vërtetimit.

le t'i hedhim një sy Disa shembuj.

8805685 ndahet me 47? Nëse jemi vërtet të interesuar për të, do ta zbulojmë më shpejt, thjesht duke na ndarë ashtu siç na kanë mësuar në shkollën fillore. Në një mënyrë apo tjetër, tani ka një kalkulator në çdo telefon celular. Të ndarë? Po, private 187355.

Epo, le të shohim se çfarë na thotë shenja e pjesëtueshmërisë. Ne shkëputim dy shifrat e fundit, i shumëzojmë me 8, shtojmë rezultatin në "numrin e shkurtuar" dhe bëjmë të njëjtën gjë me numrin që rezulton.

8805685 → 88056 + 8 * 85 = 88736 → 887 + 8 * 36 = 1175 → 11 + 8 * 75 = 611 → 6 + 8 * 11 = 94.

Shohim se 94 është i pjesëtueshëm me 47 (herësi është 2), që do të thotë se edhe numri fillestar është i pjesëtueshëm. Mirë. Por çka nëse vazhdojmë të argëtohemi?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Tani duhet të ndalemi. Dyzet e shtatë pjesëtohet me 47, apo jo?

A duhet vërtet të ndalemi? Po sikur të shkojmë më tej? O Zot, çdo gjë mund të ndodhë ... Unë do të heq detajet. Ndoshta vetëm fillimi:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Por, për fat të keq, është po aq e varur sa përtypja e farave ...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, dyzet e shtatë. Ka ndodhur më parë. Ç'pritet më tej? . Njësoj. Numrat shkojnë në një qark si ky:

Është vërtet interesante. Kaq shumë sythe.

dy shembujt e mëposhtëm.

Ne duam të dimë nëse 10017627 pjesëtohet me 47. Pse na duhet kjo njohuri? Kujtojmë parimin: mjerë dija që nuk e ndihmon dijen. Njohuria është gjithmonë aty për diçka. Do të jetë për diçka, por tani nuk do ta shpjegoj. Disa llogari të tjera:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

“Ai e ndërroi dajën nga sëpatë në shkop”. Çfarë marrim nga e gjithë kjo?

Epo, le të përsërisim rrjedhën e procedurës. Kjo do të thotë, ne do të vazhdojmë ta bëjmë këtë (d.m.th., fjala "përsërit").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Le të ndalojmë lojën, të ndajmë si në shkollë (ose në një makinë llogaritëse): 235 = 5 47. Bingo. Numri origjinal 10017627 ndahet me 47.

Te lumte!

Po sikur të shkojmë më tej? Më beso, mund ta kontrollosh.

Dhe një fakt tjetër interesant. Ne duam të kontrollojmë nëse 799 pjesëtohet me 47. Ne përdorim funksionin e pjesëtueshmërisë. Ne shkëputim dy shifrat e fundit, shumëzojmë numrin që rezulton me 8 dhe shtojmë atë që ka mbetur:

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Çfarë kemi ne? A pjesëtohet 799 me 47 nëse dhe vetëm nëse 799 pjesëtohet me 47? Po, ashtu është, por për këtë nuk nevojitet matematikë!!! Vaji është me vaj (të paktën ky vaj është me vaj).

Për gjethen, piratët dhe fundin e shakave!

Dy histori të tjera. Ku është vendi më i mirë për të fshehur një gjethe? Përgjigja është e qartë: në pyll! Por si mund ta gjeni atë atëherë?

E dyta që dimë nga librat për piratët që kemi lexuar shumë kohë më parë. Piratët bënë një hartë të vendit ku varrosën thesarin. Të tjerët ose e vodhën ose e fituan luftën. Por harta nuk tregonte se për cilin ishull ishte menduar. Dhe kërkoni veten! Sigurisht, piratët u përballën me këtë (torturë) - shifrat për të cilat po flas gjithashtu mund të nxirren duke përdorur metoda të tilla.

Fundi i shakave. Lexues! Ne krijojmë një shifër. Unë jam një spiun i fshehtë dhe përdor "Junior Technician" si kutinë time të kontaktit. Më përcillni mesazhet e koduara si më poshtë.

Së pari, konvertoni tekstin në një varg numrash duke përdorur kodin: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Siç mund ta shihni, ne nuk përdorim diakritikë polake (d.m.th. pa ą, ę, ć, ń, ó, ś) dhe jo-polake q, v - por x jo-polake është aty për çdo rast. Le të përfshijmë edhe 25 të tjera si hapësirë ​​(hapësirë ​​midis fjalëve). Oh, gjëja më e rëndësishme. Ju lutemi aplikoni kodin nr.47.

Ju e dini se çfarë do të thotë. Ju shkoni te një mik matematikan.

Sytë e mikut u hapën nga habia.

Ju përgjigjeni me krenari:

Një matematikan ju pajis me këtë tipar... dhe ju tashmë e dini se një funksion me pamje të padukshme përdoret për kriptim

sepse një model i tillë është një veprim i përshkruar

100 + → + 8.

Pra, kur doni të dini se çfarë do të thotë një numër, si 77777777 në një mesazh të koduar, ju përdorni funksionin

100 + → + 8

derisa të merrni një numër midis 1 dhe 25. Tani shikoni kodin e qartë alfanumerik. Le të shohim: 77777777 →… Po jua lë këtë si detyrë. Por le të shohim se çfarë fsheh germa 48? Le të lexojmë:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Pastaj marrim me radhë:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432…

Fundi nuk po shihet. Vetëm pas orës së gjashtëdhjetë (!) do të shfaqet një numër më i vogël se 25. Ky është 3, që do të thotë 48 është shkronja C.

Dhe çfarë na jep ky mesazh? (Dua t'ju kujtoj se ne përdorim kodin numër 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 –408 – 373 – 1234567 – 341.

Epo, mendo pak, çfarë është kaq e komplikuar, disa llogari. Ne kemi filluar. Fillimi i viteve 80. Rregulli i njohur:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Vazhdon kështu:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Hani! Shkronja e parë e mesazhit është K. Phew, e lehtë, por sa kohë do të zgjasë?

Le të shohim gjithashtu se sa probleme duhet të kemi me numrin 1234567. Vetëm herën e gjashtëmbëdhjetë do të marrim një numër më të vogël se 25, përkatësisht 12. Pra, 1234567 është L.

Mirë, mund të thuhet dikush, por ky operacion aritmetik është aq i thjeshtë sa programimi i tij në një kompjuter do ta thyejë menjëherë kodin. Po është e vërtetë. Këto janë llogaritje të thjeshta kompjuterike. ide me shifra publike dhe ka të bëjë gjithashtu me vështirësimin e llogaritjeve për kompjuterin. Lëreni të funksionojë për të paktën njëqind vjet. A do ta deshifrojë mesazhin? Nuk ka rëndësi. Nuk do të ketë rëndësi për një kohë të gjatë. Kjo është (pak a shumë) ajo që kanë të bëjnë me shifrat publike. Ato mund të prishen nëse punoni për një kohë shumë të gjatë ... derisa lajmet të mos jenë më relevante.

 gjithmonë ka lindur “kundërarmë”. Gjithçka filloi me një shpatë dhe mburojë. Shërbimet Sekrete u paguajnë shuma të mëdha parash matematikanëve të talentuar për të shpikur metoda kriptimi që kompjuterët (përfshirë ata të krijuar nga ne) nuk do të jenë në gjendje t'i thyejnë në shekullin XNUMX.

shekulli i njëzet e dytë? Nuk është aq e vështirë të dish se tashmë ka shumë njerëz në botë që do të jetojnë në këtë shekull të bukur!

Ohh? Po sikur të kërkoj (unë, Oficerit Sekret të kontaktuar nga “Tekniku i Ri”) të kriptohem me numrin e kodit 23? Apo 17? E thjeshtë:

Le të mos na duhet kurrë të përdorim matematikën për qëllime të tilla.

***

Titulli i artikullit ka të bëjë me poezinë. Çfarë lidhje ka ajo me të?

Si cfare? Poezia gjithashtu kodon botën.

Si?

Me metodat e tyre - të ngjashme me ato algjebrike.