Matematikë e re makinerie? Modele elegante dhe pafuqi

Sipas disa ekspertëve, makinat mund të shpikin ose, nëse dëshironi, të zbulojnë matematikë krejtësisht të reja që ne njerëzit nuk e kemi parë apo menduar kurrë. Të tjerë argumentojnë se makinat nuk shpikin asgjë më vete, ato mund të përfaqësojnë vetëm formulat që ne njohim në një mënyrë tjetër dhe nuk mund të përballojnë fare disa probleme matematikore.

Kohët e fundit, një grup shkencëtarësh nga Instituti Technion në Izrael dhe Google prezantuan sistem i automatizuar për gjenerimin e teoremavetë cilën e quajtën makineri Ramanujan sipas matematikanit Srinivasi Ramanujani cili zhvilloi mijëra formula novatore në teorinë e numrave me pak ose aspak arsimim formal. Sistemi i zhvilluar nga studiuesit ktheu një numër formulash origjinale dhe të rëndësishme në konstante universale që shfaqen në matematikë. Një punim mbi këtë temë është botuar në revistën Nature.

Një nga formulat e krijuara nga makina mund të përdoret për të llogaritur vlerën e një konstante universale të quajtur Numri katalanas, më efikase sesa përdorimi i formulave të njohura më parë të zbuluara nga njeriu. Megjithatë, shkencëtarët pohojnë se Makina e Ramanujanit nuk ka për qëllim t'ua heqë matematikën njerëzve, por përkundrazi t'u ofrojë ndihmë matematikanëve. Megjithatë, kjo nuk do të thotë se sistemi i tyre nuk ka ambicie. Siç shkruajnë ata, Makina "përpiqet të imitojë intuitën matematikore të matematikanëve të mëdhenj dhe të japë sugjerime për kërkime të mëtejshme matematikore".

Sistemi bën supozime për vlerat e konstantave universale (të tilla si) të shkruara si formula elegante të quajtura fraksione të vazhdueshme ose thyesa të vazhdueshme (1). Ky është emri i metodës së shprehjes së një numri real si thyesë në një formë të veçantë ose kufiri i thyesave të tilla. Një thyesë e vazhdueshme mund të jetë e fundme ose të ketë pafundësisht shumë herës._i/b_i; fraksioni A_k/B_k e përftuar duke hedhur poshtë thyesat e pjesshme në thyesën e vazhduar, duke filluar nga (k + 1)-të, quhet reduktimi i k-të dhe mund të llogaritet me formulat:_-1=1,A₀=b₀, Në_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_to-1+a_kA_to-2, Në_k=b_kB_to-1+a_kB_to-2; nëse sekuenca e reduktimeve konvergon në një kufi të fundëm, atëherë thyesa e vazhdueshme quhet konvergjente, përndryshe është divergjente; Një thyesë e vazhdueshme quhet aritmetike nëse_i=1, fq₀ përfunduar, b_i (i>0) – natyrale; thyesa e vazhdueshme aritmetike konvergon; çdo numër real zgjerohet në një thyesë aritmetike të vazhdueshme, e cila është e fundme vetëm për numrat racionalë.

1. Një shembull i shkrimit të Pi si thyesë e vazhdueshme

Algoritmi i makinës Ramanujan zgjedh çdo konstante universale për anën e majtë dhe çdo thyesë të vazhdueshme për anën e djathtë, dhe më pas llogarit secilën anë veçmas me njëfarë saktësie. Nëse të dyja palët duket se mbivendosen, sasitë llogariten me më shumë saktësi për t'u siguruar që ndeshja nuk është një përputhje ose pasaktësi. E rëndësishmja, tashmë ekzistojnë formula që ju lejojnë të llogaritni vlerën e konstantave universale, për shembull, me çdo saktësi, kështu që e vetmja pengesë në kontrollimin e konformitetit të faqes është koha e llogaritjes.

Përpara se të zbatonin algoritme të tilla, matematikanët duhej të përdornin një ekzistues. njohuri matematikore i teoremabëni një supozim të tillë. Falë hamendjeve automatike të krijuara nga algoritmet, matematikanët mund t'i përdorin ato për të rikrijuar teorema të fshehura ose rezultate më "elegante".

Zbulimi më i dukshëm i studiuesve nuk është aq shumë njohuri e re, sa një supozim i ri me rëndësi befasuese. Kjo lejon llogaritja e konstantes katalane, një konstante universale vlera e së cilës nevojitet në shumë probleme matematikore. Shprehja e tij si një fraksion i vazhdueshëm në një supozim të sapo zbuluar lejon llogaritjet më të shpejta deri më tani, duke mposhtur formulat e mëparshme që kërkonin më shumë për t'u përpunuar në një kompjuter. Kjo duket se shënon një pikë të re përparimi për shkencën kompjuterike që kur kompjuterët mundën për herë të parë shahistët.

Ajo që AI nuk mund të përballojë

Algoritmet e makinerive Siç mund ta shihni, ata bëjnë disa gjëra në një mënyrë inovative dhe efikase. Përballë problemeve të tjera, ata janë të pafuqishëm. Një grup studiuesish në Universitetin e Waterloo në Kanada zbuluan një klasë problemesh duke përdorur mësimi i makinës. Zbulimi lidhet me një paradoks të përshkruar në mesin e shekullit të kaluar nga matematikani austriak Kurt Gödel.

Matematikani Shai Ben-David dhe ekipi i tij prezantuan një model të mësimit të makinës të quajtur parashikimi maksimal (EMX) në një botim në revistën Nature. Duket se një detyrë e thjeshtë doli të ishte e pamundur për inteligjencën artificiale. Problemi i paraqitur nga ekipi Shai Ben David zbret në parashikimin e fushatës reklamuese më fitimprurëse, të fokusuar tek lexuesit që vizitojnë më shpesh faqen. Numri i mundësive është aq i madh sa rrjeti nervor nuk është në gjendje të gjejë një funksion që do të parashikojë saktë sjelljen e përdoruesve të faqes së internetit, duke pasur në dispozicion vetëm një mostër të vogël të dhënash.

Doli se disa nga problemet e paraqitura nga rrjetet nervore janë ekuivalente me hipotezën e vazhdimësisë të paraqitur nga Georg Cantor. Matematikani gjerman vërtetoi se kardinaliteti i grupit të numrave natyrorë është më i vogël se kardinaliteti i grupit të numrave realë. Pastaj ai bëri një pyetje të cilës nuk mund t'i përgjigjej. Domethënë, ai pyeti veten nëse ekziston një grup i pafundëm kardinaliteti i të cilit është më i vogël se kardinaliteti grup numrash realëpor më shumë fuqi grup numrash natyrorë.

Matematikan austriak i shekullit XNUMX. Kurt Gödel vërtetoi se hipoteza e vazhdimësisë është e pavendosur në sistemin aktual matematikor. Tani rezulton se matematikanët që projektojnë rrjetet nervore janë përballur me një problem të ngjashëm.

Pra, edhe pse e padukshme për ne, siç e shohim, është e pafuqishme përballë kufizimeve themelore. Shkencëtarët pyesin nëse me probleme të kësaj klase, të tilla si grupe të pafundme, për shembull.