Si të mashtroni, manipuloni dhe paraqiteni në një dritë të favorshme në madhështinë e matematikës?

Në fillim të nëntorit 2020, Mateusz Morawiecki iu referua matematikanëve nga Qendra për Modelimin Matematik se ata treguan se Greva e Grave shkaktoi një rritje të infeksioneve me 5000. Unë kam miq në këtë qendër - ata mësuan vetëm se e kishin parashikuar këtë nga një fjalimi i z. - drejtuar Mateusz.

Dua të theksoj se, ndoshta në kundërshtim me titullin e shkrimit, nuk do ta lavdëroj dhe as do ta kritikoj kryeministrin aktual. Unë mendoj se Matematikë nuk është forca e tij, por një mangësi e tillë intelektuale nuk do të ngrejë kundërshtime nga shumica prej jush. Dhe në përgjithësi, a nuk do të ishte një matematikan i madh në një pozicion të përgjegjshëm, por jo i mençur në jetë dhe politikë? Do të përmend gjithashtu se Donald Tusk, në fushatën e tij të mëparshme presidenciale, tha (si me shaka): "Nuk mund të shkruash provime matematike pa shkarkuar". E dini, reja e matematikës është njeriu juaj, ashtu si unë. Julian Tuwim ishte snob për injorancën e tij të matematikës. Dhe më thirrën në bord. Do të theksoj vetëm se kemi pasur një premierë në matematikë në Poloni. Ishte (pesë herë) Kazimierz Bartel, 1882-1941, rektor i Politeknikut Lviv, një gjeometër i shkëlqyer. Unë nuk mund dhe nuk përpiqem të gjykoj mbretërimin e tij.

Fshirja e gojës është e gjithanshme dhe e vjetër. Për të janë shkruar libra, të hollë e të trashë. Ka shumë mënyra, do të flas për disa, do të filloj me ato që janë të qepura me fije të trasha. Ndoshta në të kaluarën kishte edhe më shumë metoda të tilla, sepse në Fjalorin monumental dhe të parë të këtij lloji të gjuhës polake. Samuel Bogumil Linde (botuar më 1807-1814) lexojmë:

mathematikan, matematikan matematikor, xhongler matematik.

Ne nuk i dimë veprimet më të thjeshta dhe me të vërtetë duam të provojmë veten. Disa vite më parë, një gazetar nga Olsztyn shkroi një ekspoze të gjatë sesi prodhuesit po na mashtrojnë. Për shembull: në një paketë gjalpë shkruan "përmbajtja e yndyrës 85 përqind" - është 85 përqind në një kub apo në një kilogram? E gjithë Polonia cicëroi. Por vetëm mësuesit e zgjuar të matematikës (domethënë të gjithë mësuesit e matematikës!) vunë re një gabim në arsyetimin e një prej ish-kryeministrave tanë, Kazimir Martsinkevich, shumë vite më parë. Do t'i ndryshoj pak numrat për t'i parë më të lehtë. Ai tha diçka të tillë: ne kemi shpenzuar 150 milionë zlotë për ndërtimin e rrugëve, dhe kemi marrë 50 milionë nga Brukseli, kështu që do të shpenzojmë vetëm 100. Kemi kursyer 50 për qind. Epo, 50/100 është 50 përqind. Ku eshte gabimi? Dhe nëse do të kishim 100 milionë, sa do të kursenim? Gabimi është delikat. Duke folur për përqindjet, është e rëndësishme të sqarojmë se nga i marrim ato. Ky është një gabim shumë i zakonshëm që bëjnë mësuesit. Ata thonë se një përqindje është një e qindta. Kjo nuk lejohet! Njëqind për qind, por është gjithmonë diçka. Nëse shpenzojmë 150 dhe shpenzojmë 100, kursejmë 50 nga 150, që është 33%. Kryeministri Martsinkevich ishte mësues i fizikës. Ose ishte mësues aq i keq sa nuk i kuptonte përqindjet, ose i manipulonte qëllimisht për të marrë efektin më të mirë politik. Unë në fakt do të preferoja këtë të fundit. Më lejoni t'ju kujtoj një anekdotë shumë të vjetër të paraluftës. "Babi, unë kurseva 20 cent sot!" “Shumë mirë, bir! Si? "Unë nuk kam hipur në tramvaj për në shkollë, kam vrapuar pas tij!" "Ah, bir, vrapo për herë të dytë për një taksi - do të kursesh 5 zloty!"

Ide, ide! Shumica e ideve të të ashtuquajturit kontabilitet krijues bazohen në boshllëqe ligjore (ligji i shkruar mbi gju = mut) dhe largohen nga nocioni i mesatares. Ja një shembull: si mund të rriten pagat e të gjithëve duke ulur pagën mesatare? E thjeshtë: jepni një rrogë të vogël atyre që tashmë janë duke punuar dhe duke e bërë këtë, punësoni shumë njerëz të papaguar më pak. Mesatarja do të bjerë… dhe në kontekstin e faturës globale të pagave, nuk bëhej fjalë. Thuhet se deri në vitin 1989 një farë drejtor i një ndërmarrje shtetërore është sjellë në këtë mënyrë.

Mund të luftosh drejtpërdrejt, duke përdorur analfabetizmin matematikor të shumë qarqeve të shoqërisë dhe duke ndërthurur matematikën (??) me letërsinë (??). Ja një tekst demagogjik, por fiktiv (edhe pse i bazuar në një botim të vërtetë, para 2010 për vëmendje).

Infermierët do të jenë më mirë. Dy vjet më parë, paga mesatare neto e një infermiereje në qarkun Sochaczew ishte 1500 PLN. Vitin e kaluar, qeveria rriti shpenzimet për kujdesin shëndetësor me gjysmë miliardë zloty. Kjo do të jetë dy herë më shumë se në vitet e mëparshme. Hermenegilda Kotsyubinskaya, një infermiere në Spitalin Qendror Klinik, thotë: muajin e kaluar paga ime ishte 4500 PLN. Kjo do të thotë një rritje e madhe, trefish e të ardhurave nga kujdesi shëndetësor.

A ka njeri që të mashtrojë? Edhe nëse numrat janë të njëjtë, mund të shihni se çfarë po krahasojmë këtu. paga mesatare në spitalin krahinor me pagën e një personi në një muaj të caktuar. Ndoshta Hermenegilda është kreu i infermierëve, ndoshta ka pasur shumë turne shtesë këtë muaj dhe përveç kësaj, CRH ka një shkallë të veçantë pagash? Përveç kësaj, 1500 PLN të përmendura janë paga neto dhe nuk është specifikuar nëse paga e znj. Kociubinska është neto apo bruto. Gjysmë miliardi është një shumë e madhe për një individ, por çfarë do të thotë në nivel kombëtar? Vëmë re menjëherë se "gjysmë miliardi" tingëllon propagandë më e mirë se "500 milionë". Nuk raportohet se për çfarë shkuan 500 milionë zloti. Nuk dihet pse 500 milion zł dy herë më shumë.

Si mund t'i përmirësoj rezultatet e të nxënit? Shkolla X kritikohet nga autoritetet arsimore për rezultate të dobëta arsimore (d.m.th. një notë mesatare e ulët, megjithëse këto janë gjëra të ndryshme!). Drejtori gjen një mënyrë për t'i bërë gjërat pak më mirë. Ai transferon disa nxënës nga klasa A në klasën B dhe ia arrin qëllimit: mesatarja e rezultatit në të dyja klasat është rritur.

Si është e mundur kjo? Nëse ka një nxënës në klasën A, GPA e të cilit është më e ulët se mesatarja e klasës A, por më e lartë se mesatarja e klasës C, atëherë zhvendosja e tij në klasën B do të ketë të njëjtin efekt. Besimi bazohet në këtë efekt Mechislav Chuma i Leshek Mazan, autorë të "Enciklopedisë Galike" (shtëpia botuese "Anabasis", Krakov), se ditën kur Sigismund III Vasa dhe oborri i tij u shpërngulën në Varshavë, niveli mesatar i inteligjencës u rrit në të dy këto qytete.

Ne priremi të interpretojmë të dhënat. Kjo është shtrirja më e zakonshme jo elementare. Do të filloj me shembullin më budalla, por më të besueshëm. Shumë, shumë vite më parë, Express Wieczorny tashmë i zhdukur raportoi se paga mesatare në Universitetin e Varshavës do të ishte 15000 24 złoty (atëherë złoty). Rektori duhej të merrte pagën më të lartë, 6, asistenti fillestar më i ulët, 15. Mesatarja XNUMX!!! manipulimi koncepti i mesatares është një temë për habilitim.

Këtu janë dy shembuj të tjerë. A e dini se një person mesatar në Poloni ka më pak se dy këmbë? Epo, po: ka nga ata që kanë një, por askush nuk ka tre! Shembulli i dytë është më delikat. Epo, unë dhe gruaja ime kemi makinat tona. Transportuesi im harxhon shumë karburant, 12,5 litra për 100 km. Kjo do të thotë që për 100 km më duhen 8 litra. Gruaja ime ka një Mitsubishi të vogël - konsumon 8 litra për 100 km. Edhe kjo është shumë, por që llogaritjet të jenë të thjeshta duhet të përpunohen pak të dhënat. Ne shpesh ngasim të njëjtin. Prandaj, konsumi mesatar i karburantit të dy makinave tona është mesatarja aritmetike prej 8 dhe 12,5. Mblidhni, ndani me 2. Rezulton 10,25 litra. Sigurisht, është e rëndësishme që ne të kalërojmë shpesh në të njëjtën mënyrë. Pra, ku është hapësira për manipulim?

Oh, këtu. A e dini se konsumi i karburantit në SHBA llogaritet ndryshe? Ata do të përgjigjen: "Unë ngas kaq shumë kilometra nga një gallon." Le të lëmë konvertimin e gallonave në litra dhe milje në kilometra, por ta zbatojmë atë për makinat e lartpërmendura: të miat dhe Bordi i Vetëm i Rishikimit të Martesës Jonë. Unë do të ngas vetëm 8 km për litër (100 ndahet me 12,5), gruaja ime 12,5 km (100 ndahet me 8). Mesatarisht, një litër do të na marrë ... mesataren aritmetike të këtyre shifrave. Këtë e kemi llogaritur tashmë një herë. Rezulton 10 dhe një çerek - këtë herë 10,25 kilometra.

Le të kthehemi te standardet evropiane. Nëse ec 10,25 km me një litër, sa litra ju duhen për 100? Le të marrim një kalkulator: 100 pjesëtuar me 10,25 është ... 9,76. Konsumi mesatar i makinave tona është 9,76 ... dhe më parë ishte 10,25. Ku eshte gabimi? Jo! Në fakt, jo në matematikë, por në interpretimin e fjalëve "udhëtojmë po aq shpesh". Një analizë e kujdesshme do të tregojë se në interpretimin e parë kjo do të thotë "ne ngasim të njëjtin numër kilometrash në muaj", dhe në të dytën "ne përdorim të njëjtën sasi benzine". Mund të shtohet një variabël i tretë: ne kalojmë të njëjtën kohë duke vozitur (gruaja vozit shumë më shpejt)… dhe do të ishte ndryshe. Nëse po matim diçka, duhet të kemi një shirit matës.

situata më delikate. Paradoksi i Simpsonit. Ne eksplorojmë se çfarë është më mirë për të hequr zbokthin: Coca-Cola ose Pepsi-Cola. Ne testojmë tek femrat dhe meshkujt. Këtu janë të dhënat. Pothuajse të gjitha llogaritjet mund të bëhen në memorie.

Të lutem, lexues, ulu. Vetëm për të mos rënë nga ndjenja. Cila është pija më e mirë për të hequr zbokthin tek meshkujt? Numrat më të mëdhenj i kam shënuar me të kuqe dhe më të vegjlit me blu. 25 është më shumë se 20, apo jo? Zotërinj: blini Coca-Cola për zbokthin! Po femrat? Ndoshta anasjelltas? Jo, 60> 53. Zonja, pini një kola.

Kompania blen reklama në televizion, ku një çift i lumtur (në mënyrën e vjetër: një burrë dhe një grua) shpëtojnë nga kjo sëmundje e lehtë me ndihmën e Coca-Cola. Por ka një reklamë Pepsi. Epo, sepse ishin 250 persona në test si këtu dhe këtu, që do të thotë se ata ishin të ndarë në mënyrë të barabartë. Coca-Cola ka ndihmuar 80 persona (32%), Pepsi ka ndihmuar 100 persona, 40%. Në ekran, turma po derdh zbokthin ndërsa një kanaçe Pepsi rrotullohet para kamerës. "Brezi ynë tashmë ka zgjedhur!"

Ku eshte gabimi? Nr. Dua të them, matematika është në rregull. Ose më mirë thjesht aritmetikë. Për të qenë matematikisht të saktë, duhet të marrim mostra të krahasueshme me të njëjtin proporcion të M si K. Përndryshe, llogaritjet nuk kanë kuptim, sikur të llogarisnim peshën mesatare të një mushkonjë dhe një elefanti. Mund të mbledhim dhe pjesëtojmë me dy. Çfarë kemi llogaritur? Epo, pesha mesatare e një mushkonja dhe një elefanti. Çfarë do të na japë? Një fije.

Por le ta çojmë në politikë, në SHBA, sigurisht. Mbështetësit e njërit prej kandidatëve, të themi Bump, do të qanin: ne jemi më të mirë si për zonjat ashtu edhe për zotërinjtë. Votoni për Jozef Podskok! Mbështetësit e Triden do të shkruanin në banderola: Ne jemi më të mirët në botë. Voto rosë me 3 strofka (Donald).

Mirë, si është në të vërtetë? Kjo është pjesa më e vështirë. Çfarë do të thotë "me të vërtetë"? Mund të themi: “E vërtetë është ajo që pajtohet me realitetin”. Megjithatë, lind një pyetje tjetër: si të matet "përputhja me realitetin"? Por kjo nuk është më matematikë, dhe unë do të doja t'i përmbahesha asaj, sepse vetëm këtu ndihem i sigurt.

Rreth këtij paradoksi (i quajtur Paradoksi i Simpsonit) bazohet në shumë e shumë të tjera. Ajo është e njohur në matematikë për njëqind vjet, por (relativisht) kohët e fundit shkencat sociale janë interesuar për të. Gjithçka filloi me faktin se në një nga universitetet amerikane rektori vuri re se vajzat pranoheshin shumë më pak se djemtë. Ajo kërkoi raporte nga dekanët... dhe doli se në çdo fakultet raporti i të pranuarve ndaj kandidatëve ishte më i lartë për vajzat sesa për djemtë - dhe krejt e kundërta. Unë rekomandoj që lexuesi të rishikojë shembullin e Pepsit dhe Coca-Cola në situatën e departamenteve universitare.

Një situatë edhe më delikate. Të gjithë në botën matematikore e dinë "shembullin e Nebraskës". Diku në Nebraska, një dyqan u grabit dhe një arkë u grabit. Dëshmitarët kujtuan vetëm se këtë e kishte bërë një çift i çuditshëm: një burrë me lëkurë të errët me mjekër dhe një grua me tipare orientale. Ata u larguan (gomat duke kërcitur si në film) me një Toyota të verdhë. Disa orë më vonë, policia ndaloi ... një Toyota të verdhë, në të cilën ndodhej një afrikano-amerikan me mjekër, i shoqëruar nga një grua aziatike. "Je ti!". Pranga, gjykatë. Një matematikan me përvojë llogariti se një grup i tillë (Negro + Aziatik + Toyota e verdhë) është aq unik sa 99,999% e grabitësve kërkohen. Ai hodhi në sallë termat e mësuar përmendësh: ngjarjet elementare, diagrami i Bernulit, lidhëza. Çifti shkoi për t'u ulur. Megjithatë, ata punësuan matematikanin më të mirë, i cili tha në një apel: “Mirë. Gjykoni vetë, paraardhësi im llogariti se probabiliteti që një makinë e hasur rastësisht me dy pasagjerë të jetë një Toyota e verdhë me një të zezë dhe një grua japoneze është e tillë dhe e tillë. Por këtu duhet të zgjidhim një problem tjetër, probabilitetin e kushtëzuar. Sa është probabiliteti për të takuar një çift tjetër (ose tre, nëse ndizni makinën), nëse e dimë që një i tillë tashmë ekziston. »

Nuk e dimë nëse gjyqtari ka kuptuar ndonjë nga argumentet. Ndoshta vetëm se përgjigja varet nga zgjedhja e situatës. Kaq mjaftoi. Ai e anuloi dënimin.

Një goditje në kokë me një shtyllë. Ne gjithmonë kemi trajtuar demagogji të tillë (1).

Baret janë të tmerrshëm: çmimet e qymyrit janë dyfishuar. Shikimi i numrave është qetësues: ato janë rritur me të vërtetë nga 161 PLN për ton në 169 PLN (ushtrim: me çfarë përqindje?). Por meqenëse shumica e njerëzve mësojnë vizualisht, ata do të mbajnë mend grafikun, jo numrat. Pa hyrë në diskutime politike, më duhet të them se një metodë të ngjashme ka përdorur edhe qeveria (ajo e verës së 2020), duke imagjinuar rritje të shpenzimeve për kancerin. Kjo nuk është një kritikë ndaj kësaj qeverie. Edhe tjetri do të përdorë këtë metodë. Është i sigurt dhe jep një efekt të menjëhershëm ("shihet").

Le të veshim maska. Ligjet e përhapjes së epidemive janë të thjeshta dhe "në vetvete" të paepur. Numri i të infektuarve po rritet më shpejt, aq më shumë janë tashmë. Kështu shkon orteku. Kështu thotë matematika. Sidoqoftë, ekziston një "por" i madh - ndoshta më shumë se një. Së pari, është kështu, ndërsa "asgjë nuk ndodh". Kur orteku në pyll të ndalet, kur epidemia të ngadalësohet nga sjellja e mençur e të gjithëve ne, atëherë nuk do të "falenderojmë" aq shumë matematikën sesa të krijojmë një model tjetër. Po, një model tjetër matematikor (si në shembullin e grabitjes së dyqaneve në Nebraska). Matematika, një shkencë e bukur, ndihmon vetëm për të kuptuar botën. Kaq shumë, por vetëm kaq shumë. Le të shohim: ne kërcejmë gati gjashtë metra me një shtyllë, pa të nuk mund të kërcejmë as 2,50. Pastaj merrni shtyllën në dorë dhe hidheni. Ai është një bezdi, apo jo?

Përdorimi i matematika në shkencat shoqërore është e vështirë, e rrezikshme dhe më keq, joshëse. Njohësit e Tatras e lidhin atë me luginën Drege: një zbritje e butë, me bar nga Garnets në Chyorny Stav ... Kështu duket nga lart. Së shpejti lugina kthehet në një kurth nga i cili vetëm TOPR, Shërbimi i Shpëtimit Vullnetar Tatra, mund të na shpëtojë.

Matematikanët e quajnë këtë rritje të ortekëve dhe epidemive rritje eksponenciale. Siç kam shkruar tashmë, kjo rritje mund të shtypet, por jo përsëri. Megjithatë, le të shohim dy parcela të së njëjtës kurbë (vetëm në një shkallë të ndryshme). Kush do ta kuptojë, unë jap formulën e këtij funksioni: y = 2^xdy në pushtet. Ju lutemi shikoni grafikët. Nga cila pikë ndodh përshpejtimi i shpejtë i rritjes? Të gjithë do të tregojnë: është pak a shumë afër pikës së shënuar me një pikë të madhe. Por në grafikun e parë kjo vlerë është afër 1,5, në të dytin është më shumë se 3 dhe në të tretin është 4,5. Nëse atëherë ka një lloj demonstrate në rrugë, atëherë mund të themi: ju lutem, që nga momenti i demonstratës, kurba u ngrit, u rrit ndjeshëm. Në lavdinë e matematikës! Dhe kjo është vetëm një veti e kurbës eksponenciale. Shkalla dhe pika përkatëse nga e cila fillon nxitimi i shpejtë mund të zgjidhet lirisht (2).

Zgjedhjet presidenciale ... në SHBA, sigurisht. Ne ende e mbajmë mend farsën e nëntorit 2020. Vendi, i cili është ende fuqia nr. 1, nuk e ka përballuar numrin e faqeve. Në fund doli që Joe Biden jo vetëm që fitoi më shumë vota elektorale, por do të kishte fituar nëse vendimi do të ishte marrë me shumicë të thjeshtë. Në situatën që do të përshkruaj, nuk ka asnjë manipulim matematikor - vetëm një shembull se si rezultati i zgjedhjeve mund të varet nga rezoluta e miratuar. Nëse e dini, është e vështirë të protestosh. Një mbrojtës në futboll mund ta konsiderojë të gabuar ndalimin e lojërave me dorë, por nëse injorohet, do të jepet një penallti.

Imagjinoni që të kandidojnë për presidencën e Greqisë: Apollonius, Euklidi, çafkë, Pitagora i i tillë. Kushdo që zgjedhin votuesit do të bëhet president. Janë 100. Ata u zgjodhën me votë popullore dhe më pas partitë e përfaqësuara në Parlament, pra Circus Maximus vendosën rendin e preferencave të tyre. Diçka nuk shkon sepse Circus Maximus është një emër latin, jo grek. Por le të mos debatojmë me burimet.

Kush do të bëhet president? Le të shohim se si varet nga shugurimi. Preferencat e partisë duhet të kuptohen në atë mënyrë që votuesit e saj të votojnë për personin e parë nga lista që mbetet në zgjedhje pas raundit të ardhshëm.

Nëse vendimi përcakton se fiton kandidati që vendos më shumë votues në vend të parë, do të fitojë Pitagora, sepse ai do të zgjidhet nga 25 + 9 = 34 votues. Kështu ndodh në shkollë kur zgjedhim, për shembull, nxënësin më të mirë. Në vendin tonë: Pitagora zgjidhet nga populli!
Në zgjedhjet presidenciale moderne, më së shpeshti përdoret sistemi i raundit të dytë. Ne votojmë për një kandidat, por nëse asnjëri prej tyre nuk kalon 50 për qind, bëhet raundi i dytë. Fitues është ai që fiton shumicën absolute të votave, pra thjesht më shumë vota se kundërshtari i tij. Në këtë skenar, Pitagora (34 vota) dhe Thales (20) do të shkojnë në raundin e dytë. Në raundin e dytë, votuesit shpërndajnë votat e tyre sipas preferencave të tyre. Të gjithë përveç pitagorianëve preferojnë Thalesin ndaj Pitagorës. Kjo është një situatë e zakonshme ku një parti ka një elektorat të ashpër dhe është e rrethuar nga ngurrimi i përgjithshëm. Pra, në kohën shtesë, Pitagora nuk do të marrë asnjë votë. Rezultati 66:34 në favor të Thales dhe një fitore vendimtare. Një situatë e ngjashme ndodhi në vitin 2001 në Sllovaki, ku një kandidat që fitoi qartësisht në raundin e parë humbi në të dytin. Ngjashëm ishte edhe në zgjedhjet presidenciale në Poloni në 2005: lideri u mund në të dytin pas raundit të parë. Rrofshin tregimet presidenciale!
Në çiklizëm, përdoret i ashtuquajturi sistem Australian. Pas çdo xhiro të pistës, e fundit eliminohet. Ky version i ligjit zgjedhor quhet “zgjedhja e drejtorëve”. Sipas këtij sistemi, u zgjodh presidenti i parë i Polonisë së pavarur, Gabriel Narutowicz. Si do të dukej në Greqinë tonë?

Çështja është më e ndërlikuar. Ju lutem gjurmoni. Në raundin e parë, Euklidi mori më pak vota dhe u largua (sa keq, një matematikan kaq i mirë!). Më pas, partia voton në raundin e dytë për të dytin në listën e saj: Tsaplya. Në raundin e dytë Heroni ka 19 + 10 = 29 vota. Eliminohet Apollonius (17 vota). Partisë, dhe pastaj votoni për Heron. Në raundin e tretë Pitagora (elektorati fiks) ka 34 vota, Thales 20 dhe Heroni 29 + 17 = 46 vota. Tregimet kanë dalë. Falesianët (Partia B) nuk i pëlqejnë as pitagorianët - ata preferojnë lajmëtarët. Edhe të tjerat, përveç palëve të qëndrueshme A dhe E. Në kthesën e fundit, Heron mposht lehtësisht Pitagorën 66:34. Vivat President Heron!

4. Në Eurovizion u dhanë 12 pikë për vendin e parë në listë, 10 për vendin e dytë, 9 për të tretin etj. Le të supozojmë për të njëjtin rezultat 6-4-3-2-1. Kështu u dhanë pikë në tre ndeshje atletike (tre ekipe, nga dy lojtarë në çdo garë, në 1958 Polonia fitoi kundër SHBA-së dhe Britanisë së Madhe!). Rezultatet tona do të jenë si më poshtë:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Grekë, ja ku është presidenti juaj Euklidi!

5. Lexuesit mendojnë se duhet vetëm të numërojmë votat në mënyrë që të rezultojë se Apollonius është më i miri. Në të vërtetë, Apollonius është më i miri - sepse ai është më i miri. Të gjithë humbasin nga Apollonius! Pse?

Për sa elektorë e vendosën Apollonin mbi Heron? Le të llogarisim: 25+17+9=51 do të thotë shumicë. Jo shumë, por ende.

Sa larg është Apollonius përpara Euklidit? 20 + 19 + 17 = 56, shumica prej tyre.

Sa preferojnë Apolloniusin ndaj Thales: 19+17+10+9=55>50.

Së fundi, Apollonius i Pitagorës preferon 20 + 19 + 17 + 10 = 66 zgjedhës nga 100.

Që atëherë - populli grek, i aftë të mendojë logjikisht - që atëherë, mbi të gjitha, Apollonius preferon çdo kandidat tjetër; në fund të fundit, është ai që duhet të na qeverisë për mandatin e ardhshëm! Afrohuni, Apollonius, Presidenti ynë i zgjedhur! Ju do të jeni 44-ta jonë.