Ndani në gjysmë - trekëndëshat dhe katrorët

Na erdhi viti i ri, 2019. Ky nuk është numër kryesor. Shuma e shifrave është 2 + 0 + 1 + 9 = 12, që do të thotë se numri është i pjesëtueshëm me 3. Një numër i thjeshtë do të duhet të presë shumë, deri në vitin 2027. Megjithatë, shumë pak lexues të këtij episodi do të jetojnë në shekullin e njëzet e dytë. Por ata sigurisht janë të tillë në këtë botë, veçanërisht seksi i bukur. Jam xheloz? Jo me të vërtetë... Por më duhet të shkruaj për matematikën. Kohët e fundit po shkruaj gjithnjë e më shumë për arsimin fillor.

A mund të ndahet rrethi në dy gjysma të barabarta? Patjetër. Si quhen pjesët që do të merrni? Po, gjysmë rrethi. Kur ndani një rreth me një vijë (një prerje), a është e nevojshme të vizatoni një vijë përmes qendrës së rrethit? Po. Apo ndoshta jo? Mos harroni se kjo është një prerje, një vijë e drejtë.

A jeni të bindur se të gjithë një vijë e drejtë që kalon në qendër të rrethit i ndan ato në pjesë të barabarta? A jeni i bindur se për të ndarë rrethin në pjesë të barabarta të një vije të drejtë, duhet ta vizatoni atë përmes qendrës?

Argumentoni besimin tuaj. Dhe çfarë do të thotë "justifikoj"? Prova matematikore është e ndryshme nga "prova" në kuptimin juridik. Avokati duhet të bindë gjyqtarin dhe në këtë mënyrë të detyrojë Gjykatën e Lartë të konstatojë se klienti është i pafajshëm. Për mua ka qenë gjithmonë e papranueshme: sa varet fati i të pandehurit nga elokuenca e “papagallit” (kështu e karakterizojmë avokatin pak nënçmues).

Për një matematikan nuk mjafton vetëm besimi. Prova duhet të jetë formale dhe teza duhet të jetë formula e fundit në sekuencën logjike nga supozimi. Ky është një koncept mjaft kompleks, i cili është pothuajse i pamundur të zbatohet në jetën e përditshme.

Ndoshta është më mirë kështu: paditë dhe dënimet e bazuara në "logjikën matematikore" do të ishin thjesht ... pa shpirt. Me sa duket, kjo po ndodh gjithnjë e më shpesh. Por unë thjesht dua të oh.

Edhe një provë formale e gjërave të thjeshta mund të shkaktojë vështirësi. Si të vërtetohen të dyja këto besime në lidhje me ndarjen e rrethit? Sa më e lehtë të jetë së pari çdo vijë e drejtë që kalon nëpër qendër e ndan rrethin në dy pjesë të barabarta.

Mund të themi këtë: le ta rrotullojmë figurën në figurën 1 me 180 gradë. Pastaj kutia jeshile do të bëhet blu dhe kutia blu do të bëhet e gjelbër. Prandaj, ata duhet të kenë katrorë të barabartë. Nëse vizatoni një vijë jo përmes qendrës, atëherë një nga fushat do të jetë qartësisht më e vogël.

Trekëndëshat dhe katrorët

Pra, le të vazhdojmë квадрат. A kemi të njëjtën gjë si:

1. Çdo vijë që kalon nga qendra e katrorit e ndan atë në dy pjesë të barabarta?
2. Nëse një vijë e drejtë ndan një katror në dy pjesë të barabarta, a duhet të kalojë nga qendra e katrorit?

A jemi të sigurt për këtë? Situata është e ndryshme nga ajo e timonit (2-7).

pasdite trekëndëshi barabrinjës. Si ta prisni përgjysmë? Lehtë - thjesht prisni pjesën e sipërme dhe pingul me bazën (8).

Ju kujtoj se baza e një trekëndëshi mund të jetë çdo anë e tij, madje edhe ato të pjerrëta. Prerja kalon në qendër të trekëndëshit. A e përgjysmon atë ndonjë drejtëz që kalon nga qendra e një trekëndëshi?

Jo! Shih fig. 9. Secili nga trekëndëshat me ngjyrë ka të njëjtën sipërfaqe (pse?), kështu që pjesa e sipërme e trekëndëshit të madh ka katër dhe e poshtme ka pesë. Raporti i fushave nuk është 1:1, por 4:5.

Po sikur ta ndajmë bazën në, le të themi, katër pjesë dhe ndajmë një trekëndësh barabrinjës prerë përmes qendrës dhe përmes një pike në një të katërtën e bazës? Lexues, a mund ta shihni se në figurën 10 sipërfaqja e trekëndëshit "bruz" është 9/20 e sipërfaqes së të gjithë trekëndëshit? Ju nuk shihni? Shumë keq, do t'jua lë ju të vendosni.

Pyetja e parë - shpjegoni si është: E ndaj bazën në katër pjesë të barabarta, vizatoj një vijë të drejtë në pikën e ndarjes dhe në qendër të trekëndëshit dhe në anën e kundërt marr një ndarje të çuditshme, në raport 2:3? Pse? mund ta llogarisni?

Apo ndoshta ju, lexues, jeni maturante këtë vit? Nëse po, atëherë përcaktoni në cilin pozicion të rreshtave raporti i fushave është minimal? Ti nuk e di? Nuk po them se duhet ta rregulloni tani. Unë ju jap dy orë.

Nëse nuk e zgjidh, atëherë... mirë, gjithsesi fat të mirë me finalet e shkollës së mesme. Do t'i kthehem kësaj teme.

Zgjohu pavarësinë

- Mund të habitesh? Ky është titulli i një libri të botuar shumë kohë më parë nga revista Delta, një e përmuajshme matematikore, fizike dhe astronomike. Hidhini një sy botës përreth jush. Pse ka lumenj me një fund me rërë (në fund të fundit, uji duhet të absorbohet menjëherë!).

Pse retë notojnë nëpër ajër? Pse po fluturon avioni? (duhet të bjerë menjëherë). Pse ndonjëherë është më ngrohtë në male në maja sesa në lugina? Pse dielli është në veri në mesditë në hemisferën jugore? Pse shuma e katrorëve të hipotenuzës është e barabartë me katrorin e hipotenuzës? Pse trupi duket se humbet peshë kur zhytet në ujë, pasi ai e zhvendos ujin?

Pyetje, pyetje, pyetje. Jo të gjitha janë të zbatueshme menjëherë në jetën e përditshme, por herët a vonë do të jenë. A e kuptoni rëndësinë e pyetjes së fundit (për ujin e zhvendosur nga një trup i zhytur)? Duke e kuptuar këtë, zotëria i moshuar vrapoi lakuriq nëpër qytet dhe bërtiti: "Eureka, e gjeta!" Ai jo vetëm zbuloi ligjin fizik, por vërtetoi edhe se argjendari i mbretit Heron ishte një falsifikues!!! Shikoni detajet në thellësi të internetit.

Tani le të shohim forma të tjera.

gjashtëkëndësh (11-14). A e përgjysmon atë ndonjë vijë që kalon nga qendra e saj? A duhet që vija që përgjysmon gjashtëkëndëshin të kalojë në qendër të tij?

Po për pesëkëndësh (15, 16)? Tetëkëndësh (17)? Dhe për elipset (18)?

Një nga të metat e shkencës shkollore është se ne mësojmë "në shekullin e nëntëmbëdhjetë" - ne u japim nxënësve një problem dhe presim që ata ta zgjidhin atë. Çfarë të keqe ka? Asgjë - përveç se brenda disa vitesh studenti ynë do të duhet jo vetëm t'u përgjigjet komandave që "ka marrë" nga dikush, por edhe të shohë probleme, të formulojë detyra, të lundrojë në një zonë ku askush nuk ka arritur ende.

Unë jam aq i vjetër sa ëndërroj një stabilitet të tillë: "Studio, Xhon, bëj këpucë dhe do të punosh gjithë jetën këpucar". Arsimi si një kalim në kastën më të lartë. Interesi për pjesën tjetër të jetës.

Por unë jam aq “modern” sa e di që duhet t’i përgatis nxënësit e mi për profesione që... nuk ekzistojnë ende. Gjëja më e mirë që mund dhe mund të bëj është t'u tregoj studentëve: A DO TA NDRYSHOSH VETEN? Edhe në nivelin e matematikës elementare.

Shih gjithashtu: